problemas matematicos

8 geométricos
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MATEMÁTICAS 4º ESO
MATEMÁTICAS 4º ESO
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Antes de empezar
Para resolver las actividades de esta unidad, se necesita utilizar la calculadora. Muchas de
las operaciones que se van a realizar son raíces y razones trigonométricas.
Al realizar una raíz cuadrada o al calcular una razón trigonométrica, salvo en algunos casos,
se va a obtener u número irracional.
Todos losresultados están expresados con dos cifras decimales, pero si se tiene que volver
a utilizar un dato, es conveniente utilizarlo con todas sus cifras decimales y no sólo con las
dos con las que se ha expresado.
Observa algunos errores que se comenten al no trabajar con todas las cifras decimales.
Calcula el valor de 2
La pantalla de la calculadora se llena de
cifras decimales. Es un númeroirracional
(con infinitas cifras decimales), aunque
sólo veamos unas pocas. Sin embargo la
calculadora almacena el valor exacto en su
memoria.
Eleva al cuadrado el resultado
Con una de las teclas de tu calculadora
puedes elevar al cuadrado el número que
tienes en la pantalla. Búscala y realiza la
operación. Observa que se obtiene como
resultado 2, como era lógico esperar
¿Qué sucede si seredondea la raíz a dos
cifras decimales?
Eleva ahora al cuadrado el número 1,41.
¿Qué se obtiene?
¡No se obtiene 2!
Resulta un número con cuatro cifras
decimales, próximo a 2, pero distinto. Si se
redondea a dos cifras decimales, se pierde
exactitud en los resultados.
Prueba a realizar los mismos cálculos utilizando más cifras decimales. ¿Se obtienen
resultados exactos o aproximados?Realiza ahora cálculos similares utilizando las razones trigonométricas
Investiga: Áreas de otras figuras
¿Se puede calcular el área de figuras planas distintas a
las estudiadas en este tema, por ejemplo, una elipse?
Problemas geométricos
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MATEMÁTICAS 4º ESO
1. Figuras planas
Triángulos
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a
180º.
El perímetro de un triángulo es la suma delas
longitudes de los tres lados.
El área o la superficie de un triángulo es la mitad del
producto de la base por la altura.
Si en un triángulo cualquiera se traza una altura, se
forman dos triángulos rectángulos. En ellos se puede
aplicar el Teorema de Pitágoras y la definición de las
razones trigonométricas.
En la figura 3, en el triángulo ADB se verifica:
B

B
B
h b@h b@c @senAsenA = h =c@senA S= =
c 2 2
De la misma forma, con los otros vértices, se obtiene:
Otro método para el cálculo del área es la fórmula
de Herón.
Sea
a+b+c
p=
2
el semiperímetro del triángulo.
Entonces:
Figura 1. Triángulo.
Los vértices de un triángulo se
representan con letras mayúsculas. Los
lados con letras minúsculas. Un lado y un
vértice opuesto llevan la misma letra.
Figura 2.Alturas de un triángulo.
La altura es la línea perpendicular a cada
uno de los lados que pasa por el vértice
opuesto. Para el cálculo del área, la altura
es la distancia de cada vértice al lado
opuesto.
Figura 3. Altura sobre el vértice B.
Problemas geométricos
A S B S C
a$h b$h c$h
S= = =
2 2 2
a$b$ senC a$c $ senB b$ c$senA
S= S= S=
2 2 2
S= p$(p-a)$(p-b)$(p-c)
P=a+b+c
Aˆ + Bˆ +Cˆ =180º
MATEMÁTICAS 4º ESO
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EJERCICIOS resueltos
1. Calcula el área de un triángulo equilátero de 5,9 centímetros de lado.
Se aplica el Teorema de Pitágoras para calcular la altura
h= 5,92 -2,952 = 26,1075 =5,11 cm
5,9@5,11
S= =15,07
2
cm2
Otro método:
5,9@5,9@sen60º
S= =15,07
2
cm2
Con la fórmula de Herón:
5,9+5,9+5,9
p= =8,85
2
S=8,85@(8,85-5,9)@(8,85-5,9)@(8,85-5,9)=15,07 cm2
2. El lado desigual de un triángulo isósceles mide 3,6 cm y el ángulo distinto mide 46º.
Calcula el perímetro y el área.
A+B+C=180º  A+C=134º  A=C=67º
® AB
AB
1,8 1,8
cos67º= = =4,61
cos67º
cm
®
h
tg67º= h=1,8@ tg67º=4,24
1,8
cm
Perímetro: P=4,61+4,61+3,6=12,81 cm
Área:
3,6@4,24
S= =7,63
2
cm2
3. Los ángulos de un triángulo escaleno miden 45º, 64º y 71º y el lado...