Problemas probabilidad

Probabilidad
Existen 3 tipos de enfoques de probabilidad:
Clásico, frecuencia relativa y el subjetivo.
El enfoque clásico
P(A) = P(A) Eventos simples de A
Probabilidad de ocurrencia del evento “A” = Probabilidad e todos los eventos del espacio muestra.
Número total de eventos del espacio muestra
En el enfoque de frecuencia relativa, se determina la probabilidad en base en la proporciónde bese que ocurre un resultado favorable en un determinado número de observaciones o experimentos.
PA= Nº de casos de ANº total de casos=n(A)NT

Tanto el enfoque clásico como el de frecuencia relativa, producen valores de probabilidad objetivos, en el sentido de que señalan la tasa de ocurrencia del evento a largo plazo. Por el contrario el enfoque subjetivo es particularmente apropiado cuandosolo existe una probabilidad de que el evento ocurra y seda el caso de que ocurra o no esa única vez, el valor de la probabilidad subjetiva es a juicio personal.
Axiomas de probabilidad
Axioma de certidumbre. La medida de que ocurra todo el espacio muestral es igual a 1.
PΩ=1
Ω=espacio muestral

Axioma de positividad. Nunca será negativa la posibilidad de un evento
PA= ≤0
La suma de laprobabilidad de ocurrencia mas la probabilidad de no ocurrencia es igual a 1.
PA+ PA'=1
A'=Complemento

Diagrama de Venn
Un diagrama de Venn es un diagrama relacionado con la teoría de conjuntos en matemáticas, que permite ilustrar los eventos que pueden ocurrir en una observación o experimentos específicos.
A A'

Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.
Dos o más eventosmutuamente excluyentes o adjuntos si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Es decir, la ocurrencia de un evento, automáticamente impide la ocurrencia del otro (u otros).
Dos o más eventos son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo; esta definición no indica que estos eventos deban necesariamente ocurrir en forma conjunta.
Ejemplo
En un estudio de la conducta de losconsumidores, un analista clasifica a las personas que entran en un almacén de aparatos de sonido de acuerdo con su sexo (masculino o femenino) y su edad “menor de 30” o “30 o mayor”.
Los 2 eventos o clasificación masculina y femenina son mutuamente excluyentes puesto que ninguna persona podría clasificarse en ambas categorías de forma similar los eventos “menos de 30” y “30 o mayor” son tambiénmutuamente excluyentes, sin embargo, los eventos “masculino” y “menor de 30” no son mutuamente excluyentes, porque una persona elegida al azar podría estar en ambas categorías.
Reglas de Adición
Se utilizan cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra un evento u otro (o ambos) en un asola observación.
Existen 2 variaciones a la regla de la adición dependiendo de que los eventos seanmutuamente excluyentes o no.
Regla de la adición para eventos que son mutuamente excluyentes.
PA∪B=PA+PB A B
PA o B o=union

Regla de la adición que no son mutuamente excluyentes
Se le resta a la suma de las probabilidades simples de los 2 eventos.
PA∪B=PA+PB-PA∩B
∩=interseccion A∩B=ocurrencia conjunta
PA+ PB-P(A y B)A B

Ejemplos de eventos que no son mutuamente excluyentes
En una encuesta llevada a cabo con 50 médicos, se encontró que 20 se dedican a ginecología, 16 a pediatría y 8 a ambas actividades. Si se selecciona al azar uno de ellos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga al menos una especialidad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dichoprofesionista no se dedique a ninguna actividad?

Ω=50 medicos Ω=50

20 ginecólogos 12G 8 8P
16 pediatras
8 ambas actividades

a) PG∪P=PG+PP- PG∩P

2050+1650-850=3650-850=2850= .56

PG∪P=56%

b) PNo GP=2250= .44
PNoGP=44%
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