Problemas Propuesto

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| |Departamento de Ciencia y Tecnología | |
| |Universidad Nacional de Quilmes| |
| |DIPLOMATURA EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA | |
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| |Roque Sáenz Peña 352 –(B1876BXD) Bernal – Buenos Aires – Argentina | |
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| |Algebra y Geometría Analitica | |
||Cátedra: Saslasvky | |




Aplicaciones de las Matrices a las Transformaciones del Plano




















integrantes:

• Diego Tomas Guastavino
• Juan Pablo Ñáñez
• Florencia Scialabba
• Eugenia MadoniaIntroducción


Una transformación en un plano, es una aplicación que hace corresponder a cada punto P de coordenadas (x,y) del plano, otro punto P’ de coordenadas (x’, y’) del mismo plano. En consecuencia, cualquier conjunto de puntos F se puede transformar en otro conjunto de puntos F’.


A continuación veremos algunas de las transformaciones con las siguientescaracterísticas:


Mantienen la forma y el Tamaño de la figura (son isometrías o movimientos rígidos).:


Desarrollo





Traslación:





La traslación es una de las Unicas Transformaciónes[1] que NO es Lineal. Esto se debe a que no incluye en si porpiedades como la Aditividad y el producto por Número que hacen que una transformación sea Lineal.
En algebra linealse al define como una  isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector [pic], tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

[pic]



pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados.






La imagenanterior muestra como todo lo trabajado en la asignatura con Matrices permite la traslación de diferentes figuras. Por ejemplo si tenemos un cuadrilatero y lo queremos trasladar respecto de un Vector ( 2 8)T , se procede en colocar cada vertice del mismo de forma matricial y sumarle la coordenada del vector con el cual queremos trasladar y asi obtendremos las nuevas coordenadas tal como muestra laúltima columna del cuadro anterior.





Rotación:



Geométricamente una rotación en el plano representa una
Transformación ahora si Lineal que representa un giro de una figura en torno a un punto fijo, llamado centro de rotación, que puede estar o no dentro de la figura.
En álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en elespacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz
[pic]
Que representa la rotación de θ grados del plano en sentido antihorario.
Con esta Matriz se puede rotar cualquier punto del plano colocandolo en forma matricial de la siguiente manera:
al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo θ en sentido antihorario:...