Problemas propuestos dinamica

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

A.- Cinemática vectorial

1.La ecuación de la trayectoria descrita por un punto vectorial es , para . En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de lascoordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente acelerado,
. Determinar;
•La velocidad del móvil al pasar del origen. Sol. 0i + 4j•El instante en el cual el vector velocidad forma un ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87 s
•Las componentes intrínsecas del vector aceleración, y el radio de curvatura de la trayectoria en elinstante t = 3 segundos. Sol. atg = 23,7 m/s2 ; an = 3,9 m/s2 ;  = 150 m
1.Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A = (2,3,1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración degravedad es;
. Determine para un tiempo genérico t los vectores:
•Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i – 10j + 0k
•Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t – 4)j
•Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i– (5t2 – 4t – 3)j + k
•La ecuación de la trayectoria. Sol. y(x) = - (5/9)x2 + (96/27)x – (51/27)
•Las componentes intrínsecas de la aceleración. Sol.
•El vértice de la parábola descrita. Sol. x =16/5 ; y = 19/5
1.La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en contacto con la pared, además, el extremo B de dicha escalera deslizasobre un plano horizontal permaneciendo siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata viene definido por;
, en donde K es una constante. Determine:
•La trayectoria del punto M.Sol. x2 +y2 = L2/4 (ecuación de una circunferencia)
•La velocidad del punto M. Sol. v(t) = - (L/2) k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j
•La aceleración de dicho punto. Sol. a(t) = - (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2)k2 sin(kt)j

Determine:

Vector velocidad de la partícula. Sol.

Vector aceleración de la partícula. Sol.

Aceleración normal de la partícula para un tiempo genérico t. Sol. an = 9a...