Problemas propuestos PL

12. (Putificación del mineral) Una compañía posee dos minas, P y Q. En el cuadro siguiente se muestra la producción de los elementos por cada tonelada producida por ambas minasrespectivamente:
MINAS
COBRE
ZINC
MOLIBDENO
COSTO POR TON. DE OBTENCIÓN DE MINERAL
P
50 lb
4 lb
1 lb
$ 50
Q
15 lb
8 lb
3 lb
$ 60
La compañía debe producir cada semana, al menos las siguientescantidades de los metales que se muestran a continuación:
87,500 libras de cobre
16,000 libras de zinc
5,000 libras de molibdeno
¿Cuánto mineral deberá obtenerse de cada mina con objetode cumplir los requerimientos de producción a un costo mínimo?
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de Mineral de la MINA P en libras
x2 = la Cantidad de Mineral de la MINA Q enlibras
Max Z = 50x1 + 60x2 …….(1)
50x1 + 15x2 < 87,500 ......... (2) (COBRE)
4x1 + 8x2 < 16,000…... (3) (ZINC)
x1 + 3x2 < 5000 ......(4) (MOLIBDENO)
x1, x2 > 0 lo que queda planteado

28.(Inversiones) A Julio que es asesor de inversiones, se le presentan 4 proyectos con sus respectivos costos en un período de tres años, así como la utilidad total. El requiere maximizar lautilidad total disponiendo de $50,000; $24,000; y $30,000 en cada uno de los años siguientes:
PROYECTO
UTILIDAD TOTAL
COSTO
AÑO 1
COSTO
AÑO 2
COSTO
AÑO 3
X1
X2
X3
X4
100
90
75
80
6
29
5
14
8
19
2
5
14
18
9
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento
x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento
MinZ = 0.2x1 + 0.6x2 …….(1)
Sujetos a:
0.001x1 + 0.002x2 < (90)(0.01) …….. (2)
0.09x1 + 0.6x2 < (90)(0.3) ……….(3)
0.02x1 + 0.06x2 > (90)(0.05) .......... (4) lo que queda Planteado
x1, x2> 0
Disponibilidad:
Las cantidades disponibles por año se asignan a las diferentes variables o proyectos bajo estas restricciones para optimizar o
maximizar la utilidad total.