problemas resueltos cinematica

Ejemplos de solución a problemas de Cinemática de la partícula
Diseño en PDF MSc. Carlos Álvarez Martínez de Santelices, Dpto. Física, Universidad de
Camagüey. Carlos.alvarez@reduc.edu.cu

Actividad # C1. Un auto sube una loma a 40 km/h y la baja a 80 km/h. ¿Cuál
fue su velocidad media en el recorrido?
Solución.
V1 = 40 km/h
V2 = 80 km/h
Vm - ¿?
Δx = Δx1 + Δx2 = 2Δx1
Δt = Δt1 + Δt2 ;Δt1 = Δx1/v1 ; Δt2 = Δx2/v2
vm = Δx/Δt = 53,3 km/h
Actividad # C2. Dos trenes salen en el mismo instante de las ciudades A y B,
separadas 300 km, con rapidez media constante de 60 y 90 km/h
respectivamente, uno al encuentro del otro. a) ¿A que distancia de la ciudad A
se cruzan? b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta ese momento?
Solución.
d = 300 km
VA = 60 km / h
VB = 90 km/h
xB -¿?
t -¿?Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles
xA = vA t
xB = d – vB t
t es el mismo, porque arrancan en el mismo instante. Cuando se crucen:
xA = xB
vA t = d – vBt
t = d/(vA + vB) = 300/150 = 2h
xB = xA = vA t = 60.2 = 120 km

Actividad # C3. En el momento que se enciende la luz verde de un semáforo,
2
un auto arranca con aceleración de 6 m/s . En el mismo instante, uncamión
que iba con rapidez constante de 30 m/s alcanza y rebasa al automóvil. a) ¿A
qué distancia del semáforo alcanza el auto al camión? b) ¿Cuál era la
velocidad del auto en ese instante? c) Dibuje el gráfico de x vs. t para ambos
vehículos.
Datos:
2
a = 6 m/s
vc = 30 m/s
aa = 6 m/s2
x- ¿?
vA - ¿?

Solución.
a)
Camión: (MRU) xC = vc t

2

Auto: (MRUV) xA = ½ at (vo = 0)
Comoel tiempo es el mismo para los dos, cuando el auto alcanza al camión en
xo
xA = xC
2

½ at = vct
Despejando:
t = 2vC/a es el tiempo que tarda en alcanzarlo.
Sustituyendo en xC se obtiene la distancia:
2

2

xC = xo = 2vC /a = 2 . (30) / 6 = 300 m
b) v = at = 2vC = 2 . 30 = 60 m/s
Actividad # C4. Una persona sube por una escalera automática inmóvil en 90
s. Cuando la persona estáinmóvil sobre la escalera y ésta se mueve, llega
arriba en 60 s. ¿Qué tiempo tarda la persona en subir cuando ella y la escalera
están en movimiento?
Datos:
t1 = 60 s
t2 = 90 s
t - ¿?

Solución.
(El movimiento es a lo largo de una recta)
VE: velocidad del sistema móvil (escalera) respecto a tierra
v: velocidad de la partícula (persona) respecto a tierra
v’: velocidad de la partícula(persona) respecto al s. móvil (escalera)
v’ = x / t1 = x / 60
VE= x / t2 = x / 90
Despejando y considerando que los vectores son colineales:
v = v’ + VE = x.(1/60 + 1/90)
t = x / v = 36 s
Actividad # C5. Un tren que avanza a velocidad v01 comienza a frenar con
aceleración a para no chocar con otro que avanza delante en el mismo sentido
con velocidad v02 < v01 y que se encuentra a unadistancia d del primero.
2

Demuestre que si d < (v01-v02) /2a habrá choque, y no lo habrá en caso de que
2

d > (v01-v02) /2a.
Datos:
v02 < v01
distancia d

Solución.

2

x1 = vo1t + ½ at
x2 = d + v02t
Habrá choque si x1 ≥ x2 en algún momento:
2

2

vo1t + ½ at ≥ d + v02t

t + (2/a)(v01 – v02)t – 2d/a ≥ 0

2

Esta ecuación tendrá solución real sólo si el discriminante B –4AC es mayor o
igual que cero:
2
2
(4/a )(vo1 – vo2) – 8d/a ≥ 0
lo que conduce a:
2
d < (v01-v02) /2a (condición de choque)
2

Si B – 4AC < 0 se obtiene una raíz imaginaria y no hay solución. No es posible
que x1 ≥ x2 y no hay choque. Al sustituir arriba se obtiene
2

d >(v01-v02) /2a (no hay choque)

Actividad # C6. La gráfica representa el movimiento de una partícula en unarecta. a) Diga, para cada intervalo, si la velocidad y la aceleración son positiva (
+ ), negativa ( - ) o cero. b) Describa el movimiento de la partícula.
Datos:
Movimiento rectilíneo
t

Solución.
Analizando la definición de velocidad y aceleración para el movimiento en una
dimensión;
v = dx/dt , a = dv/dt
v a
OA + 0
AB + BC 0 0
CD - b) La partícula, a partir de un impulso inicial a la...