problemas resueltos comparadores y sumadores
Páginas: 8 (1794 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2013
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
1
Ejercicio 1.
El circuito de la figura es un comparador binario de dos números A (Ao, A1) y B
(Bo, B1) de dos bits. Las salidas (M, m, I) toman el valor lógico "1" cuando A> B,
A< B y A = B, respectivamente.
Obten las funciones lógicas de cada salida y simplifícalas por Karnaugh.Solución.
La tabla de verdad será:
A
B
C
D
M
m
I
A
B
C
D
M
m
I
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
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0
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0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
Las funciones canónicas serán:
Si completamos los mapas de Karnaugh tendremos:
AB
00
01
11
10
1
1
1
11
CD
00
01
11
10
1
La función resultante para M:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
AB
00
01
2
11
10
CD
00
01
1
11
1
1
10
1
1
1
La función para m:
AB
00
01
11
10
CD
00
01
11
10
1
1
1
1
Esta función lógica no se puedesimplificar por Karnaugh, pero operando
algebraicamente se obtienen las siguientes simplificaciones:
Que al implementar con cualquier tipo de puertas lógicas de dos entradas
quedará:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
Simbólicamente:
3
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3.Circuitos Combinacionales.
4
Ejercicio 2.
Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos
números binarios, uno de un bit (A) y otro de dos bits (B1 B0), y cuyo resultado
también esté dado en binario (S1 S0).
Solución.
La tabla de verdad sería:
Entradas
Salidas
B1 B0
A
S1
S0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
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10
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1
1
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0
1
1
1
1
1
Las funciones canónicas serían:
Los mapas de Karnaugh serán:
AB
00
01
11
10
C
0
1
1
1
1
1
Se pueden hacer tres bolsas de dos celdas con lo que la expresión quedará:
La expresión no se puede simplificar por Karnaugh, pero utilizandométodos
algebraicos se obtiene:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
Al implementar el circuito combinacional quedará:
5
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
6
Ejercicio 3.
La figura adjunta representa un comparador binario de dos números (A y B),de
dos bits cada uno. La salida toma el valor lógico 1 cuando se cumple que A ≥
B.
Se pide:
a) Tabla de verdad.
b) Función lógica simplificada.
c) Circuito simplificado con puertas lógicas de dos entradas.
Solución.
a) La tabla de verdad será:
A1
A0
B1
B0
S
A1
A0
B1
B0
S
0
0
0
0
0
1
0
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1
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La función canónica será:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas...
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
1
Ejercicio 1.
El circuito de la figura es un comparador binario de dos números A (Ao, A1) y B
(Bo, B1) de dos bits. Las salidas (M, m, I) toman el valor lógico "1" cuando A> B,
A< B y A = B, respectivamente.
Obten las funciones lógicas de cada salida y simplifícalas por Karnaugh.Solución.
La tabla de verdad será:
A
B
C
D
M
m
I
A
B
C
D
M
m
I
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Las funciones canónicas serán:
Si completamos los mapas de Karnaugh tendremos:
AB
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01
11
10
1
1
1
11
CD
00
01
11
10
1
La función resultante para M:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
AB
00
01
2
11
10
CD
00
01
1
11
1
1
10
1
1
1
La función para m:
AB
00
01
11
10
CD
00
01
11
10
1
1
1
1
Esta función lógica no se puedesimplificar por Karnaugh, pero operando
algebraicamente se obtienen las siguientes simplificaciones:
Que al implementar con cualquier tipo de puertas lógicas de dos entradas
quedará:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
Simbólicamente:
3
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3.Circuitos Combinacionales.
4
Ejercicio 2.
Diseñe un circuito combinacional que realice la suma aritmética de dos
números binarios, uno de un bit (A) y otro de dos bits (B1 B0), y cuyo resultado
también esté dado en binario (S1 S0).
Solución.
La tabla de verdad sería:
Entradas
Salidas
B1 B0
A
S1
S0
0
0
0
0
0
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1
Las funciones canónicas serían:
Los mapas de Karnaugh serán:
AB
00
01
11
10
C
0
1
1
1
1
1
Se pueden hacer tres bolsas de dos celdas con lo que la expresión quedará:
La expresión no se puede simplificar por Karnaugh, pero utilizandométodos
algebraicos se obtiene:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
Al implementar el circuito combinacional quedará:
5
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas Automáticos.
Problemas. Tema 3. Circuitos Combinacionales.
6
Ejercicio 3.
La figura adjunta representa un comparador binario de dos números (A y B),de
dos bits cada uno. La salida toma el valor lógico 1 cuando se cumple que A ≥
B.
Se pide:
a) Tabla de verdad.
b) Función lógica simplificada.
c) Circuito simplificado con puertas lógicas de dos entradas.
Solución.
a) La tabla de verdad será:
A1
A0
B1
B0
S
A1
A0
B1
B0
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La función canónica será:
Unidad 3. Control y Programación de Sistemas...
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