Problemas resueltos de programación lineal

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PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN DE LINEAL

Problema 3:
Una empresa de confecciones ha determinado que máximo venderá 40 pantalones por semana y mínimo 30 chaquetas por semana. Además, se sabe que paraevitar tiempo ocioso se debe consumir mínimo 350 horas hombre por semana. Suponga que un pantalón para ser fabricado para ser fabricado requiere de 7 horas hombre, mientras que una chaqueta necesita 5horas hombre. ¿Qué cantidad de cada artículo se debe fabricar si se sabe que una pantalón genera una utilidad de $2.000 y una chaqueta de $4.000?

| PRODUCTO | DISPONIBILIDAD |
| PANTALONES |CHAQUETAS | |
Tiempo fabricación | 7 horas | 5 horas | 350 horas |
Utilidad | $2.000 | $4.000 | |
Ventas Máximas | 40 und. | | |
Ventas Mínimas | | 30 und. | |
Variables | X1 | X2 | |X1 = Cantidad de pantalones a producir.
X2 = Cantidad de chaquetas a producir.

Función objetivo: Maximizar la utilidad.

MAXIMIZAR Z: 2000 X1 + 4000 X2

Restricciones:

7X1 + 5X2 ≥ 350X1 ≤ 40
X2 ≥ 30

X1, X2 ≥ 0

Restricción No. 1:

7X1 + 5X2 = 350
Cuando X1 = 0; 5X2 = 350 → X2 = 70 → (0,70) → PUNTO A
Cuando X2 = 0; 7X1 = 350 → X1 = 50 → (50,0) → PUNTO B

Restricción No.2:

X1 = 40 → (40,0) → PUNTO E

Restricción No. 3:

X2 = 30 → (0,30) → PUNTO G

El problema no está acotado. Debido a esto la solución se presenta en el infinito.

PUNTO D:(28.57142857,30)
Restricción No. 1: 7X1 + 5X2 = 350
Restricción No. 3: X2 = 30
Se reemplaza la Restricción No. 2 en la No. 1 para hallar X1, así:
7X1 + 5(30) = 350
7X1 + 150 = 350
7X1 = 200
X1 = (200/7)
X1= 28.57142857

Se le dan a la función objetivo los valores de X1 y X2, dados por el PUNTO D:
2000X1 + 4000X2 = 2000(28.57142857) + 4000(30) = $177.142,8571

PUNTO F: (40,30)
Restricción No. 2:X1 = 40
Restricción No. 3: X2 = 30

Se le dan a la función objetivo los valores de X1 y X2, dados por el PUNTO F:
2000X1 + 4000X2 = 2000(40) + 4000(30) = $200.000

PUNTO C: (40,14)
Restricción...
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