Problemas resueltos electrocinetica

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Corriente Continua Resuelto-1 En el circuito de la figura, que funciona en régimen estacionario, se pide: 1) Simplificar el circuito. 2) Intensidades que circulan por cada una de las fuentes de alimentación. 3) Diferencia de potencial entre los nudos A y B. 4) Carga del condensador. DATOS: R2= 2 Ω, R3 = 3 Ω, R4= 4 Ω , R10= 10 Ω, R12= 12 Ω, R20= 20 Ω, E8 = 8 V, E40 = 40 V, E60 = 60 V, E´5 = 5 Vr1= 1 Ω, r2= 2 Ω, C5= 5 pF  R20 R20 R12 E40 , r2 A R10 E60 , r1 R10 R4 R10 C5 B R2 E´5 , r1
M

R2 R4 R4

R10 E8 , r1

SOLUCIÓN: El circuito en el estado estacionario quedaría: 20
20 10 + 60 1 4 2 + 40 -

2

2

10

10 + 8 -

4 4

Simplificamos las resistencias, asociando paralelos y series: 2 + + 10 + 10 + 5 + 4
U.D. Física II Departamento de Física y Química Aplicadas a laTécnica Aeronáutica

40

-

- + I2 2 + 2 + 8 + 2 + -

I1 60 1 + +-

-

Resolvemos el circuito usando las leyes de Kirkchoff. Suponemos un sentido para las intensidades. La polaridad en una resistencia es positiva por donde entra la intensidad. Todas las caídas de potencial en una malla se producen en un sentido en las resistencias y en el opuesto en los generadores, de ahí el diferentesigno.

60 − I1 (1 + 10 + 10 + 5 + 4) = 0 ⇒ I1 = 2 A 40 − I 2 (2 + 2 + 2 + 2) = 0 ⇒ I 2 = 5 A
El motor no funciona porque esa rama está en circuito abierto, y por tanto, no pasa intensidad. Calculamos las caídas de potencial: 2 + + 10 A + 10 + 5 + 4 + 8 + 2 B 2 40 -

- + I2 + 2 + -

I1 + 60 1

+ - -

Calculamos la d.d.p. entre A y B. Las caídas de potencial las tomamos con signo positivo ylas subidas con signo negativo:

V A − VB = 10 I1 + 5 I1 + 8 − 2 I 2 = 28 V q = 5 pF ⋅ 28 V = 140 pC

U.D. Física II Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

Corriente Continua Resuelto-2 El circuito de la figura consta de una pila y un motor conectados mediante hilos conductores finos y rectilíneos, salvo el tramo EF que tiene forma de semicircunferencia deradio R = 1 m. Los conductores tienen una resistencia de 1 Ω /m. La resistencia interna tanto del motor como de la pila es de 1 Ω . Sabiendo que por el motor pasa una intensidad de 1 A y por la pila una intensidad de 2 A, calcular: 1) Fuerza contra electromotriz A C E del motor. 2) Fuera electromotriz de la pila. 3) Intensidad que pasa por cada 1m 2m conductor. 4) Potencial en los puntos A, E y F.NOTA: Las dimensiones de la pila y del motor son despreciables frente a B F D la longitud de los conductores. 1m 1m SOLUCIÓN: 3) Lo más inmediato a partir del enunciado es obtener las intensidades por cada una de las ramas. Para obtener la intensidad por la rama CEFD aplicamos la ley de nudos:

I1 = I

BA

I2 = ICD

= 2 A ⎫ ⎬ = 1A⎭
A I1 C



I 3 = I1 − I 2 = I CEFD = 1 A
E

2m

+-

I2 + -

+

I3 1m

B 1m D 1m F

1) La diferencia de potencial en el motor (rama CD) se puede obtener a partir de la diferencia de potencial de la rama CEFD:

VC − V D = VCEFD = I 3 R3 ⎫ ⎪ ⎬ ⇒ VC − VD = 1 ⋅ (2 + π )V = (2 + π ) V Ω R 3 = L ⋅1 = (2 + π ) Ω ⎪ m ⎭
La diferencia de potencial entre C y D se obtiene a partir de la ecuación de diferencia de potencial en bornes de un motores:

VC − VD = ( E '+ I 2 r ') + I 2 2 = E '+ 3



E ' = (VC − VD ) − I 2 ( r '+ 2) = 2,14 V

U.D. Física II Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

+ + I2r’ + I21 I21

C ICD + E’ ICEFD 1m E I1 + -

A C - + I11 I11 +Ir -+ 1 I11 + - I11 + B D 1m 1m

E

1m

D 1m

F

F

2) En el caso del generador, la caída de potencial entre A y B se relacionacon la fuerza electromotriz por la expresión:

(VA − VB ) = + I11 + I11 + (VC − VD ) = (+2 + 2 + (2 + π )) V = (6 + π ) V (V A − V B ) = ( E − I 11) − I 11 − I 11

E = (V A − V B ) + I 1 (2 + 1) = (12 + π )V
V A = (6 + π ) V



E = 15,14 V

3) El nudo B se halla conectado a tierra, esto es, VB=0. Por tanto:

VA − VE = 1·I1 + 1·I 3 = 3 V ⇒ VE = VA − 3 = (3 + π ) V
I1 A + C I11 - +...
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