Problemas

10. Consideremos una industria competitiva donde operan un gran número de empresas, todas con idénticas funciones de costes CT(q) = q2 + 1 para q > 0 y CT(0) = 0. Supongamos que inicialmente lacurva de demanda de esta industria viene dada por Q(p) = 52 - p. (La producción de una empresa no tiene que ser un número entero, pero el número de empresas sí tiene que ser un número entero.)
a.¿Cuál es la curva de oferta de una empresa en particular? Si hay n empresas en la industria, ¿cuál será la curva de oferta de la industria?
b. ¿Cuál es el precio mínimo al cual se puede vender elproducto?
c. ¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de esta industria?
d. Supongamos ahora que la curva de demanda se desplaza a Q = 52,5 - p. ¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresasde la industria?
e. ¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿Cuál será la producción de equilibrio de cada empresa? ¿Cuáles serán, en equilibrio, los beneficios de cada empresa?
f. Supongamos ahora quela curva de demanda se desplaza a Q = 53 - p. ¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de la industria? ¿Cuál será el precio de equilibrio?
g. ¿Cuál será la producción de equilibrio de cadaempresa? ¿Cuáles serán, en equilibrio, los beneficios de cada empresa?
 
a) La función de CMg para cada una de las empresas en el mercado es CMg = 2q.
La función de CVMe es: CVMe = q. Entoncesla función de oferta es P = 2q que siempre está por encima de la función de CVMe.
Como P = 2q entonces q = P/2. Si existen n empresas en el mercado, la función de oferta es la suma horizontal deestas n empresas: nq = Q = nP/2.
b) El precio mínimo al cual se puede vender el producto corresponde a aquel nivel de producción donde el precio cubra el CMe. Entonces, P = CMg = CMe.
Estacondición se satisface en el nivel de producción donde el CMe es mínimo.
La función de CMe es: CMe = q + 1/q.

c) Al precio P* = 2 la demanda del mercado será: Q* = 52 – 2 = 50. Si q* = 1...