Problemas

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Problemas de planteo GUIA 2

6. El almacén de muebles de Thompson pidió un préstamo de $6.500.000 para expandir sus instalaciones y ampliar su línea de productos. Parte del dinero se prestó al 4%, parte al 6,5% y el resto al 9% ¿Cuánto dinero fue prestado al 9%, si el interés anual de todo el préstamo fue de $462.500 y el monto prestado al 9% fue el doble del que se prestó al 4%?

Definimoslas variables
x: cantidad de dinero prestada al 4%
y: cantidad de dinero prestada al 6,5%
z: cantidad de dinero prestada al 9%

Planteamos las ecuaciones:
[pic] El almacén de muebles de Thompson pidió un préstamo de $6.500.000 obtenemos la ecuación
x + y + z = 6.500.000

[pic] el interés anual de todo el préstamo fue de $462.500
4% x + 6,5% y + 9% z =462.500
0,04x + 0,065y + 0,09z = 462.500

[pic] el monto prestado al 9% fue el doble del que se prestó al 4%
z = 2x

con estas tres ecuaciones tenemos el sistema:
x + y + z = 6.500.000
0,04x + 0,065y + 0,09z = 462.500
-2x + z = 0

Usando el método de Cramer. Hay que considerar que sólo se pide el monto prestado al 9% (z), por lo tanto, hay que calcular [pic] y [pic]z.[pic] [pic]

Por lo tanto
[pic]

La cantidad prestada al 9% es de $3.200.000

7. Mónica recibió una herencia de 80.000 dólares, de la cual invierte una parte en CD (certificados de depósito) que genera 6,7% de RPA (rendimiento porcentual anual), otra parte en bonos que ganan 9,3% de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Si lo invertido por Mónica en elfondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos instrumentos en conjunto ¿Cuánto debe invertir en CD, si en el primer año recibe 10.843 dólares de intereses?

Definamos las variables
x: parte de la herencia que invierte en Cd al 6,7%
y: parte de la herencia que invierte en bonos al 9,3%
z: parte de la herencia que invierte en un fondo de valores al 15,6%Planteamos las ecuaciones

[pic] Mónica recibió una herencia de 80.000 dólares
x + y + z = 80000

[pic] invertido por Mónica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos instrumentos en conjunto
z = 3(x + y)

[pic] en el primer año recibe 10843 dólares de intereses
0,067x + 0,093y + 0,156z =10843

Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema:
x + y + z= 80000
0,067x + 0,093y + 0,156z =10843
-3x – 3y + z = 0

Usando el método de Cramer (Antes de resolver observemos que sólo nos pide el dinero a invertir en CD, es decir, sólo necesitamos calcular x)

[pic] [pic]

Por lo tanto,
[pic]

Debe invertir en Cd 14500 dólares.

8. Una compañía tiene 100 empleados y paga por hora, de acuerdo con la calificación y el rendimiento decada empleado, US$ 8, US$5 o US$4. El total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del número de empleados que gana US$5. Si el total pagado por hora es de US$544, encuentre la cantidad de empleados que ganan US$5 por hora.

Definamos las variables
x: cantidad de empleados que ganan US$8
y: cantidad de empleados que ganan US$5
z: cantidad de empleados que ganan US$4

Planteamoslas ecuaciones:
[pic] una compañía tiene 100 empleados
x + y + z = 100

[pic]el total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del número de empleados que gana US$5
[pic]

[pic]Si el total pagado por hora es de US$544
8x + 5y + 4z = 544

Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema:
x + y + z = 100
[pic]
8x + 5y + 4z = 544

Usando el método de Cramer. (Antes de resolverobservemos que sólo nos pide la cantidad de empleados que ganan US$5, es decir, sólo necesitamos calcular y)

[pic] [pic]

Por lo tanto
[pic]

La cantidad de empleados que ganan US$5 son 48.

9. La suma de tres números es 123. Si el tercero menos el primero es 79, y el segundo es el doble del primero, determine los tres números.

Definamos las variables
x: primer término...
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