Problemes magnetisme

TEMA II

MAGNETISME

EL CAMP MAGNÈTIC I LES SEVES FONTS
2.1 (b) Un electró (massa me = 9,1×10-31 kg i càrrega 1,6×10-19 C) penetra dins un camp magnètic uniforme B = 1,0×10-3 T, sent la seva velocitat perpendicular a aquest camp. a) Demostreu que el seu moviment és circular uniforme. b) Si la seva velocitat és v = 3,0×105 m/s, trobeu el radi de la seva trajectòria i el temps que triga a feruna volta, i la freqüència angular ω. c) Com s’alterarien el radi, el temps i la freqüència angular si la seva velocitat fos doble?

b) R=1,7 mm, t = 3,5×10-8 s c) R es duplica, t és el mateix

2.2 (o) SELECTOR DE VELOCITATS. Un selector de velocitat té un camp magnètic de valor 0,100 T perpendicular a un camp elèctric de valor 2,00×105 V/m. a) Quina haurà de ser la velocitat d’una partículaper passar a través d’aquest selector sense que sigui desviada b) Quina energia (en eV) hauran de tenir els protons per passar per aquest selector? c) I els electrons?

r B

r E

a) 2,0×106 m/s b) 20,9 KeV

c) 11,4 eV

2.3 (o) CAMBRA DE BOMBOLLES. A l’interior d’una cambra de bombolles s’hi aplica un camp magnètic uniforme de valor B = 0,10 Tesla. a) Si un protó (m=1,672×10-27 kg,q=1,602×10-19 C) penetra en el seu interior perpendicularment al camp magnètic amb una velocitat de v = 2,00×106 m/s, quin serà el radi de curvatura de la seva trajectòria? b) Una partícula desconeguda penetra en la cambra deixant un traç que té un radi de 2,50 m. Assumint que se’n coneix la càrrega, què coneixem d’aquesta partícula?

a) 0,21 m b) La quantitat de moviment

EL CAMP MAGNÈTIC I LES SEVESFONTS

24

2.4 (o) CICLOTRÓ. 6 Un protó penetra pel punt A en un camp magnètic amb una velocitat v = 1,00×10 m/s i o descriu una trajectòria circular de 2,00 cm de diàmetre a causa de l’aplicació d’un camp magnètic perpendicular a l’òrbita.

a) Determineu el camp magnètic (mòdul, direcció i sentit) que fa que el protó segueixi la trajectòria circular AB de la figura dintre del conductorsuperior (E nul). b) Calculeu el temps que trigar el protó a recórrer la semicircumferència AB. c) Calculeu l’energia cinètica inicial del protó expressada en eV. Entre B i C apliquem una diferència de potencial de 5,5 kV, de manera que acceleri el protó. d) Quina és l’energia cinètica del protó en arribar a C? En el punt C penetra a l’interior d’un altre conductor. e) Quin és el radi de latrajectòria CD? f) Amb quina energia arriba a D? En aquest moment apliquem entre els dos conductors una diferència de potencial V igual i de signe contrari a l’anterior de manera que el protó passi al primer conductor i es repeteixi el cicle. g) Per tal que el protó s’acceleri a cada pas, quina ha de ser la freqüència de V(t)?

a) B=1,04 T cap endins e) 1,43 cm

b) 31,4 ns f) 10,7 KeV

c) 5,22 KeV g)15,9 MHz

d) 10,7 KeV

2.5 (o) Un ciclotró accel·lera deuterons (m=3,34×10 -27 kg, q=+e). El camp magnètic és d’1,4 T i la tensió alterna aplicada a les “D” és de 5000 V d’amplitud. Calculeu: a) La freqüència de la V per accelerar deuterons. b) La velocitat de sortida si el radi del ciclotró és de 0,4 m, assumint que entra amb una velocitat pràcticament nul·la. c) El nombre de voltes que fael deuteró fins que surt. d) El temps que inverteix fins que surt.

a) f = 1,07×107 Hz

b) 0,27×108 m/s

c) ≈ 751 voltes

d) ≈ 7,02×10-5 s

EL CAMP MAGNÈTIC I LES SEVES FONTS

25

2.6 (o) EFECTE HALL. Una cinta de metall de 2,0 cm d’ample i 0,10 cm de gruix porta un corrent de 20 A i est situada a l’interior d’un camp magnètic de 2,0 T, segons que podem veure en la figura. La f.e.m.Hall es mesura i resulta que és Va-Vb = 4,27 µV. a) Calculeu la velocitat de desplaçament dels electrons a la cinta. b) Trobeu la densitat numèrica dels portadors de càrrega de la cinta. c) Quina seria la diferència de potencial Va-Vb si els portadors de càrrega fossin positius?

a) 1,1×10-4 m/s

b) 5,9×1028 m-3

c) - 4,27 µV

2.7 (o) Volem construir una sonda Hall per a la mesura del...