Problesmas de trabajo y potencia rotacional

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PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

* El trabajo mecánico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
* T = F x s. T = F s cos θ.
* Y las unidades del trabajo mecánico lineal son N.m = Joule.
* Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de unmomento de torsión resultante. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r, como muestra la figura siguiente:

* 1.- Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg.m2. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella. a) Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 4 segundos?, b) ¿Qué potencia se desarrolla?
* Solución a): Eltrabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular. Primero calculamos el momento de torsión aplicado: τ = Fr = (60 N) (0.6 m) = 36 N.m.
* A continuación, determinamos la aceleración angular α a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional:
* α = τ/I = 36 N.m/5 kg.m2. = 7.2 rad/seg2.
* Ahora se puede calcular el desplazamiento angular θ.
*θ = ωot +1/2 αt2. θ = ½ (7.2 rad/seg2) (4 seg)2= 57.6 rad.
* por lo tanto el trabajo rotacional es:
* Trabajo = τ θ = 36 N.m x 57.6 rad = 2070 Joules.
* Solución (b). La potencia media es:
* P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.
* 2.- Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diámetro recibe una fuerza de tracción de 40 Newtons que la desplaza una distancia linealde 5 metros. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cuál es el trabajo rotacional realizado por el disco?
* T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N. m = 200 Joules.
* Trabajo rotacional = Trabajo = τ θ = 40 N x 5 m = 200 N.m = 200 joules.
* 3.- Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg.m2. Suponiendo que larueda estaba inicialmente en reposo, ¿qué rapidez angular promedio llegó a adquirir?
* Potencia rotacional = Trabajo/tiempo. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules.
* aceleración angular = α= τ /I = 9600 N.m/2 kg.m2. = 4800 rad/seg2.
* α = ω /t. despejando ω = α t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg.
* 4.- Un motor de600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg. ¿Cuál es el momento de torsión así obtenido?
* Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 600 N.m/seg/20 rad/seg = 30 N.m.
* 5.- Una máquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H. P. ¿Qué momento de torsión desarrolla?
* Conversión de unidades: 2 π rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg =2 x 3.14 x 1800 / 60 = 188.4 rad/seg.
* Conversión de unidades de potencia 200 H.P. x 746 Watts/1 H.P. = 149200 Watts.
* Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 149200 N.m/seg/188.4 rad/seg = 792 N.m.

SUBTEMA 2.5.2. MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO I.I.

TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

El trabajo mecánico lineal se define como el producto de un desplazamiento porla componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
T = F x s. T = F s cos θ.
Y las unidades del trabajo mecánico lineal son N.m = Joule.
Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r, como muestra la figura siguiente:

F
F
θ
s
t= 0
t = t
r
TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION.
F
F
θ
s
t = 0
t = t
r
TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION.

El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo θ, mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. La distancia del arco s, se relaciona con θ, mediante la ecuación:

s = r θ. (1)
Así, el trabajo...
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