Proceso de ortonormalizacion

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Instituto Tecnológico de Nogales

Carrera: Ingeniería Industrial

Matemáticas IV

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt
Autor: Guadalupe CardozoAguilar

UNIDAD IV
ESPACIO VECTORIAL
SESIÓN 23, 24 y25
CAMBIO DE BASE ,BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM.-SCHMIDT

Presentación
Se analizara el concepto de espacio vectorialObjetivos específicos de la sesión
El alumno será capas de identificar el concepto de base y cambio de base sin error

Programación de actividades y anotación de los materiales didácticos parallevar a cabo la sesión.

Actividad
Leer el material de apoyo y reforzar lo aprendido resolviendo los reactivos que a continuación se presentan

Material de apoyo

Método de ortogonalizaciónde Gram-Schmidt

De Wikipedia

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En matemáticas y análisis numérico, el método de ortogonalización de Gram–Schmidt de álgebra lineal es unmétodo de ortogonalizar un conjunto de vectores en un espacio prehilbertiano, más comunmente el espacio euclídeo Rn. Ortogonalización en este contexto significa lo siguiente: comenzamos con vectores v1,…,vk los cuales son linealmente independientes y queremos encontrar mutuamente vectores ortogonales u1, …, uk los cuales generan el mismo subespacio que los vectores v1, …, vk.
Este método lleva elnombre en honor a Jørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.
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Método de Gram–Schmidt

Definimos el operador proyección con
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proyecta el vector v ortogonalmente en el vector u.El método de Gram–Schmidt entonces funciona como sigue:
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Los dos primeros pasos del método de Gram–Schmidt
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