Proceso

VIII. EFECTO DE LOS CONTROLADORES SOBRE LA RESPUESTA TEMPORAL INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE PROCESOS

VIII. EFECTO DE CONTROLADORES SOBRE LA RESPUESTA TEMPORAL
A continuación se evaluará el efecto que tiene introducir un controlador sobre la respuesta temporal de un sistema, siendo los tipos de controladores a analizar los siguientes: Proporcional (P) Proporcional derivativo (PD) Proporcionalintegral (PI) Proporcional integral derivativo (PID) Inicialmente se describirá el efecto que tiene cada uno de ellos sobre la respuesta temporal del sistema y más adelante se plantearán dos metodologías para especificar el valor de los parámetros del controlador, una de ellas fundamentada en la reubicación de los polos del sistema a lazo cerrado y la otra será una sintonización empírica delcontrolador. Cada tipo de controlador será introducido tal como se puede apreciar en el siguiente sistema de control, a partir del cual se realizará el estudio aquí planteado.

8.1 Controlador Proporcional (P) Un controlador proporcional tiene como función de transferencia solamente una ganancia, KP, conocida como la ganancia proporcional, es decir, es de la siguiente forma:
G C (s) = K P

Este tipode controlador tiene su efecto tanto en la parte transitoria como en la parte permanente de la respuesta transitoria, ya que la ecuación característica del sistema a lazo cerrado será 1+ KPG(s)H(s) = 0, por lo tanto la ubicación de los polos dependerá del valor de KP. En cuánto a la respuesta permanente, el error del sistema depende de la ganancia a lazo abierto, a mayor ganancia menor error. Deallí, que se podrá diseñar el valor de KP tal que el sistema cumpla con ciertos requisitos. A partir de allí se puede concluir que, la introducción de un controlador proporcional tiene influencia sobre la respuesta transitoria y la permanente, pero limitada.

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8.2 Controlador ProporcionalDerivativo (PD) En este caso el controlador añade tanto una ganancia como un cero en el eje real, que dependerán de KP y TD, ganancia proporcional y tiempo derivativo respectivamente, quedando la función de transferencia de la siguiente forma:
G C (s) = K P (1 + TD s)

Al introducir dicho controlador en el lazo abierto, se presentará una modificación mayor en la ecuación característica a lazo cerrado,que la introducida con un controlador proporcional, tal que la reubicación de los polos dependerá de los valores de KP y TD. Por ello, con este tipo de controlador se tendrá un mayor manejo de la respuesta transitoria a lazo cerrado, en tanto que, la respuesta permanente solamente se verá influencia por el valor de KP. Esto último se confirma al verificar que la ganancia del sistema a lazo abiertono se ve afectada por el valor de TD. Resumiendo, se puede concluir que la introducción de un controlador PD tendrá los siguientes efectos sobre el sistema, una mejora apreciable de la respuesta transitoria y una mejora del error similar a la proporcionada por un controlador proporcional. 8.3 Controlador Proporcional Integral (PI) En este caso el controlador añade una ganancia, un cero en el ejereal y un polo en el origen, que dependerán de KP y TI, ganancia proporcional y tiempo integral respectivamente, quedando la función de transferencia del controlador como sigue:
G C (s) = K P (1 + 1  s + 1 TI  ) = KP   TI s  s 

Su efecto sobre la respuesta transitoria es relativamente negativo, pues desmejora la estabilidad relativa del sistema a lazo cerrado, en tanto que, su efectosobre la respuesta permanente es una mejora radical. Esto es debido a la introducción de un polo en el origen, lo que aumenta el tipo del sistema a lazo abierto mejorando de manera importante el error del sistema. 8.4 Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) En este caso el controlador añade una ganancia, dos cero en el eje real y un polo en el origen, que dependerán de KP, TD y TI,...