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  • Publicado : 13 de septiembre de 2010
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Función creciente y/o decreciente. Creciente en xo si para x > xo F(x) ≥ F(xo) ► F ' (xo) ≥ 0 ya que: | |  F(x) - F(xo) | | |  F'(xo) = | Lim | ———————— | ≥ 0 | | | x → xo | x - xo | | | Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥ 0. En la gráfica sepuede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva). Decreciente en xo si para x > xo F(x) ≤ F(xo) ► F' (xo) ≤ 0  Una función F(x) se dice que es Decreciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es negativa; F '(xo) ≤ 0. En la gráfica se observa que esto ocurre para valores de xcomprendidos entre a y b. En este intervalo la derivada está por debajo del eje X (es negativa). | | F(x) - F(xo) | | |  F'(xo) = | Lim | ——————— |  ≤ 0 | || x → xo | x - xo | | | F(x) = 1/(x2 + 1) Se observa que para x є (- ∞, 0] es creciente, es decir, al aumentar la x, aumenta F(x). Su derivada es positiva en ese intervalo.Para x є (0 , + ∞], es decreciente, al aumentar la x disminuye F(x). Su derivada es negativa.Su derivada es: F ' (x) = - 2·x/(x2 +1)2 que como puede observar es positiva para x < 0 y negativa parax > 0. Máximos y Mínimos Relativos. Puntos Singulares. Máximos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que lafunción tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula enese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a)) Mínimos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del...
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