Procesos probabilisticos

1
1
2
2
0
0
Problema 3

λ λ λ λ
k
kµ µ µ µ

x(t) = número de personas en el sistema en un instante t
S={0,1,2,3,4, …….,k}
Este es un sistema M/M/1/GD/∞/∞

λ 3
3
2
2
1
1
0
0
λ λλ λ
k
k



µ 2µ 3µ 3µ3µ
x(t) = número de personas en el sistema en un instante t
S={ 0,1,2,3,4, …….,k}
Este es un sistema M/M/3/GD/∞/∞m
Es un proceso de nacimiento y muerte puesto quese supone:
* Tasa de llegada exponencial
* Tasa de servicio exponencial
* Las dos variables aleatorias de las primeras suposiciones son mutuamenteindependientes.

Para M/M/1
L= p1-p= λµ-λ=3
Lq=λWq=2,25

Wq=λµ (µ-λ) =0,075

Para M/M/s
Lq=Poλµsps!(1-p)2=Px>3*p1-p=0,548*2=1,096

L=Lq+λµ=3,096Wq=Lqλ=0,0365

b. Si el criterio es reducir el tiempo de espera en la fila recomendaría la opción de contratar los chefs, es decir tener tres servidores ya que eltiempo de espera en fila es menor.
c. El numero promedio de personas en el restaurante con un solo chef es menor que con los tres chefs por lo que recomendaría la primeraopción.
d. Primera opción
Costo por hora promedio = 2,25*0,075*60*700+20000=27087$

Segunda opción
Costo por hora promedio = 0,0365*1,096*60*700+20000*3=61680$