Producto cruz

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Álgebra lineal
1.4. Productos vectoriales 1.4.5. Producto cruz

Unidad 1. Álgebra lineal

Ejemplos
Sean dos vectores en el espacio, calcula su producto cruz.

En este caso, para calcularel producto cruz se debe utilizar la siguiente definición:

enseguida se deben identificar los elementos de cada vector: vector u: vector v: después se sustituyen los valores en la siguientefórmula que define el producto cruz de ambos vectores:

sustitución:

Propiedades del producto cruz

con u y v distintos de cero, únicamente cuando u y v son paralelos.

Educación SuperiorAbierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales

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Álgebra lineal
1.4. Productos vectoriales 1.4.5. Producto cruz

Unidad 1. Álgebra lineal

Consideraciones para lademostración
Sea u un vector, se demostrará que: Antes de iniciar con la demostración se debe entender que el producto cruz se puede realizar únicamente entre dos vectores, así, el 0 por el cual seestá multiplicando u es el vector 0 el cual tiene por coordenadas 0 = 0i + 0j + 0k.

Demostración de la propiedad

Supón que se sabe que al identificar los valores correspondientes para aplicarla definición del producto cruz, se tiene:

teniendo los vectores u y 0, se define el producto cruz de ambos como:

El producto 0 x u se realiza de manera análoga a la que se desarrolló, de estamanera se ha demostrado la primera propiedad del producto cruz.

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Álgebra lineal
1.4. Productosvectoriales 1.4.5. Producto cruz

Unidad 1. Álgebra lineal

Demostración de la propiedad

Sean u entonces, se tiene:

En este último cálculo, se puede observar que los elementos de u, sehan cambiado con los elementos de v, así que por la definición del producto cruz, se tiene que:

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