Producto vectorial

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Producto vectorial

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vectorortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con elproducto exterior).
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector , . Para definir este nuevo vector es necesarioespecificar su módulo y dirección:
* El módulo de está dado por

Donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.
* La dirección del vector c, que es ortogonal a a yortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textosmanuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de lasiguiente manera:

Donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b.A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos.

Producto de un vector por un escalar

Si multiplicamos un vector por un numero escalar, estese amplifica en su magnitud, pero su ángulo queda igual. Veamos un ejemplo y su demostración:
Si tenemos el vector

Demostremos que su magnitud total se amplifica.Calculemos la magnitud del vector amplificado.

El producto vectorial triple se define como el producto vectorial de un vector por el producto vectorial de otros dos. Se cumple que:
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