Producto vectorial

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Producto vectorial.

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal alos dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).Definición

Sean dos vectores [pic]y [pic]en el espacio vectorial ℝ3. El producto vectorial entre [pic]y [pic]da como resultado un nuevo vector, [pic]. Para definir este nuevo vector esnecesario especificar su módulo y dirección:
• El módulo de [pic]está dado por
[pic]
donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.
• La dirección del vector c,que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En lostextos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de lasiguiente manera:
[pic]
donde [pic]es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a yb. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Generalización
Aunque el producto vectorial está definido solamente en tres dimensiones, éste puedegeneralizarse a n dimensiones, con [pic]y sólo tendrá sentido si se usan n − 1 vectores, dependiendo de la dimensión en la que se esté. Así, por ejemplo, en dos dimensiones el producto vectorialgeneralizado sólo tiene sentido si se usa un vector, y el resultado es un vector ortogonal.
Desde un punto de vista tensorial el producto generalizado de n vectores vendrá dado por:
[pic]
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