Productos notables

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Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sinnecesidad de hacerlo paso por paso.
 A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de la igualdad, la forma de factorizarlas.
Cuadrado de la suma dedos cantidades o binomio cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por lasegunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Ver: PSU; Matemática
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la diferencia dedos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidadmenos el cuadrado de la segunda
Demostración:

Otros casos:
1)
Demostración:

2)
Demostración:

3)
Demostración:

4)
Demostración:

A modo deresumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables:
(a + b)2 | = | a2 + 2ab + b2 | Binomio al cuadrado |
(a + b)3 | = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | Binomioal cubo |
a2  b2 | = | (a + b) (a  b) | Diferencia de cuadrados |
a3  b3 | = | (a  b) (a2 + b2 + ab) | Diferencia de cubos |
a3 + b3 | = | (a + b) (a2 + b2 ab) | Suma de cubos |
a4  b4 | = | (a + b) (a  b) (a2 + b2) | Diferencia cuarta |
(a + b + c)2 | = | a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc | Trinomio al cuadrado |
 
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