productos notables

LECTURA Nº 5: PRODUCTOS NOTABLES




Al iniciarnos en nuestra aventura por el conocimiento de las matemáticas, lo primero a lo que se hace referencia es al número, como clase, según lo plantean algunos, o como conjunto, según otros. La cuestión es que el hombre y su inmensa necesidad de organizarse en sociedades, poco a poco, fue implementando un lenguaje simbólico que le sirvió deinstrumento en las actividades cotidianas, tanto para comunicarse como para demarcar y establecer normas de convivencia. Primero, se da cuenta que el medio natural le ofrece una serie de herramientas para tal organización; comienza a utilizar las piedras como mecanismo de conteo; luego, descubre que puede hacer marcas en los árboles, en el suelo, en las paredes de las cavernas… y así llega, sin saber, ala intuición de número.
El estudio de los números, o mejor dicho la fase de estructuración de los números y su aplicación en otras ramas de la matemática, como la geometría, la aritmética y el álgebra, no ha sido fácil. Desde mucho antes de Cristo, con Pitágoras de Samos, pasando por Euclides, Al-Jwārizmī, Fermat, Descartes, Leibniz, entre otros; todos ellos fueron dándole forma y sentido a todoese conocimiento vago que desde tiempos remotos, babilonios y egipcios aplicaban en su cotidianidad.
Por ejemplo, en la aritmética, que es la parte de la matemática que trata del arte o habilidad para contar, sólo se utilizan números o cantidades conocidas que mediante operaciones de adición, multiplicación y potenciación, de acuerdo con ciertas propiedades ya existentes, es posible realizartodos los cálculos habidos y por haber. En el álgebra, rama de la matemática que permite generalizar las aplicaciones aritméticas, mediante el uso de cantidades desconocidas representadas por letras, también se vale de las operaciones de adición, multiplicación y potenciación para tales aplicaciones. Y en la geometría (del griego geō que significa 'tierra' y metrein 'medir'), rama de lasmatemáticas que se encarga de las relaciones métricas del espacio y sus propiedades, en su forma más elemental y no tan elemental; se vale del álgebra y la aritmética para formalizar y sistematizar sus aplicaciones.
Dentro de todas estas operaciones elementales, como la adición, la multiplicación, la potenciación, entre otras, aplicables en todas las ramas de las matemáticas anteriormente mencionadas, através de propiedades de composición bien definidas, se derivan procedimientos que permiten simplificar con mayor facilidad las operaciones indicadas. Procedimientos como el producto notable y la factorización son herramientas muy prácticas para la agilización en la búsqueda de un resultado concreto.
Cuando se realiza un producto notable se está aplicando una multiplicación, pero se hace de unaforma directa reduciendo la operación a un mínimo de pasos posibles, por ejemplo en aritmética no es muy frecuente encontrarse con un producto notable pero se puede ejemplificar un ejercicio para hacer sencillas demostraciones, de la siguiente manera:

Si se realiza la multiplicación aplicando la propiedad distributiva, que es el proceso normal, el procedimiento se hace más largo; observa:Ahora bien, si trabajamos dentro del álgebra, el mismo producto notable pudiese aplicarse de la siguiente manera:




Al llevar este mismo procedimiento al campo de la geometría le daríamos el siguiente enfoque:
Suponga un terreno de forma cuadrada, donde cada lado mide ” ”, calcula el área del terreno:
Para hallar el área de un cuadrado se multiplica lo que mide de anchopor lo que mide de largo; así:

, es el área del terreno
El producto notable es aquella multiplicación que se efectúa con expresiones algebraicas de forma directa, aplicando una fórmula o procedimiento, de acuerdo a una situación...