Productos notables

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ESCUELA PREPARATORIA REGIONAL
DE CASIMIRO CASTILLO
MOD. H. GALEANA

Materia:
Matemática y Ciencia I

Maestro:
Héctor Alejandro Vela Villareal

Alumna:
Silvina Fonseca G.

*--PRODUCTOS NOTABLES—*

BINOMIO AL CUADRADO
BINOMIO DE SUMA AL CUADRADO
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más elcuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
BINOMIO DE RESTA AL CUADRADO
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

SUMA POR DIFERENCIAUna suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 – 25

BINOMIO AL CUBO
BINOMIO DE SUMA AL CUBO
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b +3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
BINOMIO DE RESTA AL CUBO
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, másel triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x·32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x – 27

TRINOMIO AL CUADRADO
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 +(−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
SUMA DE CUBOS
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

DIFERENCIA DE CUBOS
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3)=
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6

COCIENTES NOTABLES

*--FACTORIZACION--*

Factorización de un polinomio
Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.
3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es untrinomio.
4º Trinomio de segundo grado.
5º Polinomio de grado superior a dos.

SACAR FACTOR COMÚN
Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.
a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)
Una raíz del polinomio será siempre x = 0
x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = − 1

DOBLE EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚUN
x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x −a) · (x − b)

DIFERENCIA DE CUADRADOS
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

TRINOMIO DE SEGUNDO GRADOPara descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )

POLINOMIO DE GRADO SUPERIOR A DOS
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.
Descomposición de un...
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