Productos notables

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Productos notables

Definición
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.

|1. Binomio de Suma al Cuadrado |* Diferencia de Cubos|
|(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) |
|2. Binomio Diferencia al Cuadrado |* Trinomio Suma al Cuadrado ó |
|(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |Cuadradode un Trinomio |
|3. Diferencia de Cuadrados |(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac |
|(a + b) (a - b) = a2 - b2 |= a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ac) |
|4. Binomio Suma al Cubo|* Trinomio Suma al Cubo |
|(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) |
|= a3 + b3 + 3ab (a + b) |* Identidades de Legendre |
|5.Binomio Diferencia al Cubo |(a + b)2 + (a – b)2 = 2a2 2b2 = 2(a2 + b2) |
|(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 |(a + b)2 + (a – b)2 = 4ab |
|6. Suma de dos Cubos |* Producto de dos binomios que tienen|
|a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) |un término común |
| |(x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x + ab |

Cocientes notables

Definición
A aquellos cocientes que sin efectuarla operación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.

* Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma de las cantidades
a2 - b2 = a – b
a + b

* Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades
a3 - b3 = a2 - ab + b2
a + b

* Cociente de ladiferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades
a2 - b2 = a + b
a - b

* Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

a3 - b3 = a2 + ab + b2
a – b

Factorización

1. Factor Común
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términostienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Ejemplo:
x3y + x2y2 – 2xy = xy (x2 + xy – 2)

2. Factor Común por agrupación de términos
Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parezcan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x +y)

3. Casos para Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto: Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:
El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o diferencia, dependiendo del segundo...
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