Productos notables

PRODUCTOS NOTABLES
Definición.- Son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen
fácilmente por simple observación.
El cubo de un binomio a + b es: a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, llamado cuatrinomiocubo perfecto
(a + b)3 | = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | Binomio al cubo |

CUBO DE UNA SUMA
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primertérmino por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
( 2x + 4y )³= (2x)³+ 3(2x)²(4y) + 3(2x)(4y)²+ (4y)³
El cubo del1er término es (2x)(2x)(2x) = 8x³
El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(2x)(2x)(4y)=(6x)(2x)(4y)=(12x)²(4y)=(48x²y)
c) El triple del primer término por el cuadrado delsegundo término
3(2x)(4y)(4y)=(6x)(4y)(4y)=(24xy)(4y)=(96xy²)
d) El cubo del 2do término es (4y)(4y)(4y) = 64y³
Entonces ( 2x + 4y )³= 8x³+ 48x²y + 96xy²+ 64y³

2) ( 5x + 6y )³= (5x)³+3(5x)²(6y) + 3(5x)(6y)²+ (6y)³
a) El cubo del 1er término es (5x)(5x)(5x) = 125x³
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x²)(6y)=(450x²y)c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy²)
d) El cubo del 2do término es (6y)(6y)(6y) =216y³
Entonces ( 5x + 6y )³= 125x³+450x²y + 540xy²+ 216y³

CUBO DE UNA DIFERENCIA
( a - b )³= a³- 3a²b + 3ab²- b³
El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primertérmino por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término

1) ( 6x - 2y )³= (6x)³- 3(6x)²(2y) + 3(6x)(2y)²- (2y)³
a) Elcubo del 1er término es (6x)(6x)(6x) = 216x³
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(6x)(6x)(2y)=(18x)(6x)(2y)=(108x²)(2y)=(216x²y)
c) El triple del primer término por...