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Cuadrado de un binomio

Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
.
La operación se efectúa del siguiente modo:

Deaquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) esigual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a ·b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primeropor el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =8x 3 − 36 x2 + 54 x – 27
ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 = 27x 3 − 54x2 + 36x − 8

3(2x + 5)3 =(2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
4x2 − 25 =(2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5)

DIFERENCIA DE CUBOS

La diferencia de dos cubos  se descompone en dos factores y es igual al producto de la diferencia de las raices cùbicas de los tèrminos, porel polinomio cuyos tèrminos son el cuadrado de la raìz cùbica del primer tèrmino, mas el producto de las raìces cùbicas, màs el cuadrado de la raìz cubica del segundo tèrmino.
x3  - a3 = (x -a)(x2 + xa + a2)

EJEMPLO:
125x6 - 8a3 = (5x2 - 2a)(25x4 + 10x2a + 4a2)
Proceso: 
Raìz cùbica del primer tèrmino, tercera parte  del exponente de la variable........ 125x6  = 5x2
Raìz cùbica del...