PRODUCTOS NOTABLES

LICEO POLIVALENTE GUILLERMO LABARCA H.
DEPTO. MATEMATICA JORNADA VESPERTINA. 1eros CICLOS
Profesores: Manuel Burgos, Ronnie Mendez

GUIA nº 3
PRODUCTOS NOTABLES
Existen algunas multiplicaciones deexpresiones algebraicas que por sus características se pueden resolver en forma rápida, sin
necesidad de recurrir al desarrollo termino a término con la ineludible reducción de términos semejantes. Enotras palabras, estas
multiplicaciones se pueden resolver aplicando una regla práctica y por ello reciben el nombre de productos notables.
SUMA POR DIFERENCIA:
Se llama suma por diferencia al productode dos binomios que tienen los mismos términos, pero difieren en el signo del segundo
término.
(a + b) (a – b)
Para resolver una suma por diferencia se aplica la siguiente regla:
“El producto de unasuma por su diferencia es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.”
2
2
(a + b) (a – b) = a – b
EJEMPLO 1. Resolver (X + 3) (X – 3)
Cuadrado del primer termino
(X +3) (X – 3)

=

2

2

2

X –3 =X –9
Cuadrado del segundo termino

EJEMPLO 2. Resolver (a + 5) (a – 5)
(a + 5) (a – 5)

=

2

2

2

a – 5 = a – 25

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.2.3.4.-

(2a + 5)(2a – 5) =
(2b + 4) (2b – 4) =
(4x + 5y) (4x – 5y) =
(6m + 5n) (6m – 5n) =

CUADRADO DE BINOMIO:
El cuadrado de un binomio es el producto de dos binomios iguales.
2
(a + b) = (a + b) (a + b)
Con elprocedimiento de multiplicar término a término se obtiene:
2
2
2
(a + b) = (a + b) (a + b) = a + ab + ab + b
2
2
= a + 2ab + b
Luego, se tiene que:
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b
Si el binomio es unadiferencia se tiene:
2
2
2
(a - b) = a - 2ab + b
Por lo tanto, podemos decir que:
2
2
2
(a ± b) = a ± 2ab + b
De acuerdo con esto, se puede enunciar la siguiente regla:
“El cuadrado de un binomio es igualal cuadrado del primer término, más o menos el doble producto del primero por el segundo y
mas el cuadrado del segundo término.”

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