PRODUCTOS NOTABLES





CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….. 5
OBJETIVOS ……………………………………………………………………… 6
PRODUCTOS NOTABLES……….……….……………………………………… 7
COCIENTESNOTABLES..………………………………………………………. 12
LA GEOMETRIA INGENIOSA………………………………………………......... 14
TABLA DE PRODUCTOS NOTABLES…………………………………………...15
CONCLUSIONES…………………………………………………………………..16
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………......17

















INTRODUCCIÓN

En la elaboración de este producto vemos las diferentes expresiones de los productos y cocientes notables sus características yexpresiones generalizadoras para cada uno de dichos productos. También vemos diferentes formas de aplicar estos productos o situaciones a tareas del día a día mediante la geometría para hallar volúmenes áreas y longitudes.




















OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:
Reconocer la importancia de los productos y cocientes notables.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aprender a desarrollar lasdiferentes expresiones de los productos y cocientes notables.

Aplicar los productos y cocientes notables, problemas o situaciones que se pueden resolver con estos productos y cocientes.


PRODUCTOS NOTABLES

1. Emplear los productos notables para hallar el polinomio que expresa el área de cada figura.
Cuadrado de la suma de dos cantidades
( X+2) (X+2) = (X+2)2
X+2
X+2
X2+2X2X +22
X2+2(2X)+22








Producto de la suma por
Diferencia
(y+7)(y-7)=y2-72

Y + 7
Y – 7 y2+7y - 7y - 72
Y2 - 72







2. Determine el valor de verdad (verdadero o falso) de cada enunciado. Justificar la respuesta.
a. (2X2-6XY2)2 = 4X4Y2+36X2Y4
(2X2-6XY2) (2X2 -6XY2) = (2X2-6XY2)2
(2X2)2 – 2 (2X2)(6XY2)+(6XY2)2
4X4 –2(12X3Y2) + 36X2Y4
4X4 – 24X3Y2 +36X2Y4

Falso: porque el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera menos el doble de la primera por la segunda más el segundo al cuadrado.

b. ( 1 – a2b5) (1 + a2b5) = 1 – 4 a4b10
1 – a2b5 ( 1 – a2b5)2 = 1 – a4b10
1 + a2b5
1 – a2b5
+ a2b5 - a4b10
1 - a4b10 = 1-a4b10
Falso: porque la suma de dos cantidadesmultiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo.
c. (xa – 3) (xa + 7 ) = a2a + 7xa – 21
Falso: porque xa – 3
Xa + 7
X2a-3xa
+7xa - 21
X2a+4xa -21

d. (x2m – 3xm + 1)2 =x4m - 9x2m +1

Verdadero porque

(x2m – 3xm+1)2 = (x2m -3xm + 1) (x2m – 3xm + 1)
X4m – 9x2m + 1



e. (m + 5 )3 = m3 + 15m2 + 15m + 125

(m + 5 )3= m3 +3(m2)(5) + 3 (m) (52) + 53
= m3 + 3m2(5) +3 (m) (25) + 53
= m3 + 15m2 + 75m + 125

Falso: porque el cubo de la suma de 2 cantidades es igual al cubo de la primera más el triple del cuadrado de la primera por la segunda más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda.


3. Halle el volumen de cada cubo.

a.
(x – 7)3 = x3-3(x2)(7) + 3(x)(72) - 73
=x 3- 21x2+147x - 343



b.
(a2+2)3 = (a2)3+3(a2)2(2)+3(a2)(22)+23
=a6 + 6a4 + 12a2 + 8









4. Aplicación en física

La resistencia eléctrica es la mediada de la oposición que presenta un elemento de un circuito al paso de la corriente. La unidad de resistenciaeléctrica es el ohmni (Ω).
La resistencia de un resistor varia con la temperatura T, deacuerdo con la expresión.

( T + 100) ( T + 20)
a. Hallar si T = 20°C
(20°C+ 100 ) ( 20°C + 20 ) = 400°C + 120
=400°C2 + 2000°C – 400°C + 2000
b. 20°C + 100
20°C + 20
400°C2+ 2000°C
400°C + 2000
400°C2+2400°C + 2000

c. ( -3 + 100) ( -3 + 20)

-3°C + 100
-3°C + 20
9°C – 300°c...