Programa analítico de mat-207

Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno”
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMATCA

PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA “ECUACIONES DEFERENCIALES” MAT 207

1. DATOS GENERALES

ASIGNATURA SIGLA Y CODIGO PERIODO REQUISITOS HORAS CREDITOS PROFESOR

: Ecuaciones Diferenciales : MAT 207 : Tercer Semestre : 2Cálculo II” (MAT 1029 : 5 (3 HT, 2 HP) :4 : delDepartamento de Matemáticas

PROGRAMA VIGENTE : desde Febrero 2007 REVISADO EN : Jornadas Académicas de Febrero / 2007

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2. JUSTIFICACION Las ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen una de las más poderosas herramientas teóricas de la Matemática Aplicada. Suaprendizaje y su utilización en los programas de Ingeniería es fundamental, pues gracias a ellas es posible modelar en forma dinámica una enorme variedad de procesos en áreas tales como la Física, la Química, la Geometría y otras de la Ingeniería en particular y de la Ciencia en general., haciendo posible la ampliación del razonamiento lógico, visión y comprensión del mundo que nos rodea y suaplicación en el aprendizaje de otras materias específicas de la carrera.

3. OBJETIVOS:  Resolver los principales tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales, utilizando los conceptos fundamentales del análisis matemático.  Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias en la resolución de problemas de Ingeniería, Física, Geometría y otras áreas de laCiencia.

4. CONTENIDO GENERAL Teoría general de las Ecuaciones Diferenciales.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden.- Sus aplicaciones.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden donde la derivada esta implícita.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias lineales de orden n.- Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales lineales.-Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.-Transformada de Laplace.Resolución de Ecuaciones Diferenciales de Orden n por Transformada de Laplace.

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5. UNIDADES DEL PROGRAMA UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES Tiempo: 6 Horas Objetivo:  Interpretar las soluciones geométricas yanalíticas de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Contenido: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1. Ecuación diferencial: Definición y generalidades. 1.2. Grado, orden, linealidad 1.3. Soluciones generales, particulares y singulares

UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Tiempo: 42 Horas Objetivos:   Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden y primer grado ResolverEcuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden donde la derivada está en forma implícita Encontrar la Ecuación Diferencial de familias de curvas Resolver problemas utilizando Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden

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Contenido: ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO 2.1. Ecuaciones con variables separadas. 2.2. Ecuaciones con variables separables y reducibles a variables separables 2.3. Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas 2.4. Ecuaciones lineales de primer orden homogéneas y no homogéneas 2.5. Ecuación diferencial de Bernoulli. 2.6. Ecuaciones diferenciales exactas. 2.7. Ecuaciones diferenciales noexactas: 2.7.1 Factor integrante y combinación integrable. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DONDE LA Y´ ESTA EN FORMA IMPLICITA 2.8. Ecuaciones Diferenciales de grado n en y 2.9. Ecuaciones Diferenciales de la forma F(y, y)= 0 y F(X, y)= 0 2.10. Ecuaciones de Claireaut y Lagrange 2.11. Determinación de las soluciones singulares de una Ecuación Diferencial

APLICACIONES DE LAS ECUCIONES...