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Análisis de Transferencia de Calor Bidimensional a Través de una Placa

Objetivos:
* Demostrar teórica y gráficamente la variación de temperatura de manera bidimensional en el mallado de una superficie.
* Realizar la simulación de la transferencia de calor en los paquetes COMSOL y MATLAB, y comparar los resultados.

Introducción:
La estructura que se analizó es una placa de aceroestructural en forma de “L”, la misma que es sometida una temperatura de 100ºC en el costado izquierdo y a 500º C en los vértices del mismo.
El acero estructural es un metal que posee una conductividad térmica k=44.5 W/m K, una densidad ρ=7850 kg/m3, una capacidad térmica a presión constante Cp=475 J/kg k; y asumiendo un coeficiente de transferencia de calor entre el acero estructura h=100 W/m2 ky que la temperatura ambiente es de 293.17K.

Desarrollo en MATLAB:

Para el análisis es necesario distribuir una matriz o puntos internos y externos de análisis en la placa en forma de malla, los mismos que sirven para representan el avance y dirección de la temperatura esperada en un determinado tiempo; y con la ayuda de las formulas de elementos finitos elaboramos un programa en MATLAB, elmismo que nos permita analizar la variación de temperatura en función del tiempo es decir en estado transitorio.

500
T7
T8
T9
T22
1000
T25
T26
T27
T10
1000
T28
T29
T30
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T7
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T13
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T17
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T5
T4
T3
T2
T1

%Mediante la función "function" se creó un programa de nombre "transfercalor"
function T = transfercalor;

%Se asignaron los valores constantes:h = 100; %h coeficiente de transferencia de calor
k = 44.5; %k conductividad térmica
Tamb = 293.15; % Tamb temperatura ambiente en Kelvin


%Declaramos las variables y ecuaciones de transferencia:
t = input('Tiempo, Tiempo de analisis = ');
Dt = t/1;
Dx = 0.1;
alfa = 5e-6;
Bi = (h*Dx)/k;
Fo = (alfa*Dt)/(Dx)^2;
T = [ ];


%Resolvemos para las condicionesiniciales de la placa y el exterior, lado izquierdo
T(1,1) = 773.15;
T(2,1) = 1273.15;
T(3,1) = 1273.15;
T(4,1) = 1273.15;
T(5,1) = 1273.15;
T(6,1) = 1273.15;
T(7,1) = 1273.15;
T(8,1) = 1273.15;
T(9,1) = 1273.15;
T(10,1) = 1273.15;
T(11,1) = 773.15;

for i = 8:1:11;
for j = 6:1:11;
T(i,j) = 293.15;
end
end
for i = 1:1:11;
for j = 2:1:5;
T(i,j) = 288.15;end
end
for i = 1:1:7;
for j = 6:1:11;
T(i,j) = 288.15;
end
end


%Resolvemos cada ecuación para cada punto del mallado creado para la placa
for i = 1;
for j = 1;
T(i,j) = 2.*Fo.*(T(i,j+1)+T(i+1,j)+2.*Bi.*Text)+(1-4.*Fo-4.*Bi.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 11;
for j = 1;
T(i,j) =2.*Fo.*(T(i,j+1)+T(i-1,j)+2.*Bi.*Text)+(1-4.*Fo-4.*Bi.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 11;
for j = 5;
T(i,j) = 2.*Fo.*(T(i,j-1)+T(i-1,j))+(1-4.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 7;
for j = 11;
T(i,j) = 2.*Fo.*(T(i,j-1)+T(i-1,j))+(1-4.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 1;
for j = 11;
T(i,j) =2.*Fo.*(T(i,j-1)+T(i+1,j))+(1-4.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 7;
for j = 5;
T(i,j) = (2/3).*Fo.*(T(i,j-1)+2.*T(i,j+1)+2.*T(i-1,j)+T(i-1,j))+(1-4.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 1;
for j = 2:1:10;
T(i,j) = Fo.*(2.*T(i,j+1)+T(i+1,j)+T(i+1,j))+(1-4.*Fo).*T(i,j);
end
end
for i = 8:1:10;
for j = 5;...
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