Programación lineal

Investigación

PROGRAMACION LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL
La PL es una técnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo deplaneación. Así, la PL trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la PL tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajusteal formato general del modelo de PL es un problema de PL. 
Supuestos de la programación lineal.
            Existe un número de suposiciones realizadas en cada modelo. La utilidad de un modelo está directamente relacionada con la realidad de los supuestos.
            El primer supuesto tiene que ver con la forma lineal de las funciones. Ya que el objetivo es lineal, la contribución al objetivode cualquier decisión es proporcional al valor de la variable de decisión. Producir dos veces más de producto producirá dos veces más de ganacia, contratando el doble de páginas en las revistas doblará el costo relacionado con las revistas. Es una Suposición de Proporción.
            Además, la contribución de una variable a la función objetivo es independiente de los valores de las otrasvariables. La ganancia con una computadora Notebook es de $10,750.00, independientemente de cuantas computadoras Desktop se producen. Este es un Supuesto de Adición.
            Análogamente, ya que cada restricción es lineal, la contribución de cada variable al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al valor de la variable e independiente de los valores de cualquier ora variable.            El siguiente supuesto es la Suposición de ser Divisible. Es posible tomar una fracción de cualquier variable. Por ejemplo, en un problema de marketing, qué significa comprar 2.67 avisos en la televisión?. Es posible que la suposición de ser divisible sea insatisfecha en este ejemplo. O puede ser que tales unidades de 2.67 avisos correspondan a 2,666.7 minutos de avisos, en cuyo caso redondeando lasolución serían 2,667 minutos con una mínima duda que esté cercana a la solución óptima. Si la suposición de divisible no es válida, entonces se usará la técnica de Programación Lineal Entera.
            La última suposición es el Supuesto de Certeza. La Programación Lineal no permite incertidumbre en los valores.
            Será difícil que un problema cumpla con todas las suposiciones de maneraexacta. Pero esto no negará la factibilidad de uso del modelo. Un modelo puede ser aún útil aunque difiera de la realidad, si se es consistente con los requerimientos más estrictos dentro del modelo y se tiene claras sus limitaciones al interpretar los resultados. 
Formulación de modelos de Programación Lineal.
            Aunque se ponga en duda, la parte más difícil de PL es reconocer cuándoésta puede aplicarse y formular el problema matemáticamente. Una vez hecha esa parte, resolver el problema casi siempre es fácil.
            Para formular un problema en forma matemática, deben expresarse afirmaciones lógicas en términos matemáticos. Esto se realiza cuando se resuelven “problemas hablados” al estudiar un curso de álgebra. Algo muy parecido sucede aquí al formular lasrestricciones. Por ejemplo, considérese la siguiente afirmación: A usa 3 horas por unidad y B usa 2 horas por unidad. Si deben usarse todas las 100 horas disponibles, la restricción será:
3A + 2B = 100 
            Sin embargo, en la mayoría de las situaciones de negocios, no es obligatorio que se usen todos los recursos (en este caso, horas de mano de obra). Más bien la limitación es que se use,...