Programacion lineal- algebra

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República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior.
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
Extensión Porlamar.

PROGRAMACION LINEAL

AUTORES.
Br. Bracho Marianny
C.I:
Br. Ricóveri Kamila
C.I: 19.233.291
Profesor: Yudannys.
Algebra Lineal.
Sección 4.C

Porlamar, Enero 2011
INTRODUCCION

La programación lineal da respuestaa situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
La programación lineal, los sistemas Lineales de ecuaciones, e inversión de la Matriz son a menudo temas favoritos tanto para instructores como paraestudiantes. La capacidad de solucionar estos problemas por el método de Gauss-Jordan ny su amplia variedad de aplicaciones hacen estos temas accesibles con conocimientos matemáticos relativamente limitados. Los libros tradicionales de Programación Lineal por lo general dedican secciones separadas para cada tema. Sin embargo, las relaciones tan estrechas entre estos temas a menudo no sonpresentadas o discutidas a fondo. De manera amplia las relaciones unidireccionales existentes entre estos temas para construir una relación.
Que así, permiten al usuario entender, modelar y solucionar un problema modelado como cualquiera. Los objetivos son la unificación teórica así como también los avances en las aplicaciones donde se desarrollan los enlaces que son ilustrados con pequeños ejemplosnuméricos.

• Hiperplano.
Un Hiperplano es un concepto de geometría. Es una generalización del concepto de plano.
En un espacio de una única dimensión (como una recta), un hiperplano es un punto; divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un Hiperplano es una recta; divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un planocorriente; divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidad de esta nomenclatura
En general, un hiperplano es un espacio afín de codimensión 1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en elespacio tridimensional.
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b.
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son:a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b
Y
a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.

• Conjunto convexo.
La convexidad de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica; es el concepto opuesto a la concavidad.



Definición de convexidad.
En un espacio vectorial real, se dice que una parte C es convexa si para cada par de puntos de él, elsegmento que los reúne está totalmente incluido en C.
En otras palabras, en un conjunto convexo se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en vía recta, sin salir del mismo.
Formalmente se escribe así:

Más en detalle:

En el caso de un conjunto no convexo, se observa que cada segmento que muestra la no convexidad ([EF] en la figura) tiene forzosamente que atravesar por lo menos dosveces (en E´y F´en la figura) el borde de C del conjunto (el borde o la frontera de C lo constituyen los puntos del espacio en contacto a la vez con C y su complementario). Por tanto la convexidad depende esencialmente de la forma del borde del conjunto, y la definición equivale a:


Nótese que en esta fórmula, la suma de los coeficientes (1-t) y t es 1, por lo tanto el punto así definido no...
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