Programacion lineal ejercicios transporte

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INTRODUCCION:
Los problemas de transporte surgen cuando se necesita un modelo costo-efectividad que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar.
Se presenta al planear la distribución de bienes y servicios desde varias localizaciones de suministro hacia varias ubicacionesde la demanda.
La cantidad de los bienes disponibles en cada localización de su ministro (origen) es limitada, y la cantidad de los bienes necesarios en cada una de las localizaciones de demanda (destino) es conocida.
El objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes desde los orígenes hasta los destinos.
PROBLEMA 1. Farmacéutica Carlton
* La farmacéutica Carlton abastece demedicamentos y otros suministros médicos.
* Esta tiene tres plantas en: Cleveland, Detroit, Greensboro.
* Tiene cuatro centros de distribución en: Boston, Atlanta, St Louis y Richmond.
* La gerencia de Carlton desea realizar el transporte de sus productos de la manera más económica posible.
Datos: Costo de transporte por unidad, oferta y demanda.
Restricciones:
* El costo de transportepor unidad es constante
* Todos los transportes ocurren simultáneamente.
* Solo se considera el costo de transporte entre el lugar de origen y el de destino
* La oferta total es igual a la demanda total.

SOLUCION:
MODELO MATEMATICO * La estructura del modelo es la siguiente:

Minimizar

Sujeto a:
Cantidad a transportar desde la fabrica = oferta de la fábrica
Cantidad arecibir por la distribuidora = demanda de la distribuidora.

* Variables de decisión:
Xij = cantidad a transportar desde la fábrica i a la distribuidora j
Donde: i = 1(Cleveland), 2(Detroit), 3(Greensboro)
j = 1(Boston), 2(Richmond), 3(Atlanta), 4 (St, Louis)

En las restricciones quedarían así:
Oferta de Cleveland X11+X12+X13+X14 = 1200
Oferta de DetroitX21+X22+X23+X24 = 1000
Oferta de Greensboro X31+X32+X33+X34 = 800

13
Boston
Richmond
Atlanta
St.Louis

Cleveland

S1=1200
X11
X12
X13
X14

Detroit
S2=1000
X21
X22
X23
X24
Greensboro
S3= 800

X31
X32
X33
X34

D1=1100
D2=400
D3=750
D4=750

Entonces el modelo matemático completo quedaría de esta forma:

REPRESENTACION EN MODELO DE RED
11
RED QUEREPRESENTA EL PROBLEMA

Boston
Richmond
Atlanta
St.Louis

Destinos

Orígenes
Cleveland
Detroit
Greensboro
S1=1200
S2=1000
S3= 800
D1=1100

D2=400

D3=750

D4=750

37
40
42
32
35
40
30
25
35
15
20
28

SOLUCION ÓPTIMA ATRAVES DE EXCEL:

Conclusión: Como podemos ver para cubrir la demanda de Boston (1100 u) en cuanto a farmacéuticos y suministros lo más factibleseria distribuir el envió de la siguiente forma 850 u de Cleveland y 250 u de Detroit para de esta forma minimizar el costo de 1200 usd. Así sucesivamente se interpretan los resultados dados.

PROBLEMA 2. MG Auto
Tabla 2.1 | Denver | Miami |
Los ángeles | 1000 | 2690 |
Detroit | 1250 | 1350 |
New Orleans | 1275 | 850 |

MG Auto tiene tres plantas: en los ángeles, Detroit y new Orleans; ydos centros principales de distribución en Denver y Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serian 1000, 1500, y 2000 autos las demandas trimestrales en los centros de distribución son de 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se ve en la siguiente tabla: 2.1
Tabla 2.2 | Denver | Miami |
Los ángeles | 80 | 215 |Detroit | 100 | 108 |
New Orleans | 102 | 68 |

La empresa transportista cobra 8 centavos por kilometro y por auto. El valor de transporte por cada auto, en las distintas rutas y redondeando hasta el valor $ más próximo, se calcula como se ve en la siguiente tabla 2.2

SOLUCION

El modelo matemático se describiría de la siguiente forma:

Z (min) = 80 X11 + 215 X12 + 100X21 + 108X22...
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