Programacion lineal: metodo grafico y algebraico

Conceptos de programación lineal
La técnica matemática conocida por programación lineal se utiliza para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas aciertas restricciones. Un problema clásico de la programación sería el siguiente: teniendo n productos del tipo A y m del tipo B, que pueden envasarse en dos clases de paquetes en diferentesproporciones y con un precio distinto para cada paquete, cuántos paquetes de cada tipo deberán formarse para obtener una cantidad máxima de ingresos.
En el planteamiento del problema se manejan variosconceptos esenciales:
• Las variables.
• Las restricciones que se imponen, expresadas por inecuaciones lineales.
• La función objetivo, de tipo lineal, que describe el problema.
El grupo delas soluciones posibles recibe el nombre de conjunto restricción o conjunto solución factible. La solución debe situarse en el área definida por las inecuaciones de restricción, que se conoce porregión factible.
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Región factible del sistema de inecuaciones lineales:
La región factible puede estar acotada, como en la figura, o no acotada. Cuando está acotada, se representa gráficamente comoun polígono con un número de lados menor o igual que el de restricciones (en la figura, el polígono acotado tiene cuatro lados, y las restricciones también son cuatro).
Se llama solución óptima a laque maximiza o minimiza la función objetivo. Esta solución si es única siempre se encuentra en un vértice o punto extremo de la región factible.

Resolución por método gráfico

Para resolvergráficamente un problema de programación lineal, se hace lo siguiente:
• Se representan gráficamente las inecuaciones del sistema, obteniéndose el conjunto restricción.
• Si la función objetivoes f (x,y)= ax + by, se trazan rectas paralelas a esta función (que serán de la forma ax + by=k) y que pasen por cada uno de los vértices del conjunto restricción.
• Se observa en qué vértice...