Programacion lineal

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  • Publicado : 28 de noviembre de 2010
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1. Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, no debe ingerir diariamente más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de vitamina B. Para ello están disponiblespíldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de euro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg devitamina B, y cuesta 8 céntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, ¿cuál sería el de máximo coste diario?

(a) Formule el programa lineal que resuelve el problema anterior.
(b) Calcule losvalores que determinan el tratamiento óptimo y el coste de dicho tratamiento.

SOLUCIÓN.
Lo primero que debemos hacer es modularizar el problema para, una vez hecho, poder calcular los valores.
MaxZ=6x+8y función objetivo x=Nº de píldoras tipo P
y=Nº de píldoras tipo Q
40x+10y ≤ 240
10x+20y ≤ 200x≥0, y≥0 x e y enteros.

A continuación, calculamos todos los puntos para buscar la región tangible:
A (0,0)
y=0 40x=240 x=6 B (6,0)
x=0 10y=240 y=24 C (0,24)
y=010x=200 x=20 D (20,0)
x=0 20y=200 y=10 E (0,10)
x= 20-2y 40*(20-2y)+10y=240 800 -70y=240 y=8 x=4 F (4,8)

Los puntos vértices de la región factible son A (0,0), E (0,10), F (4,8), B(6,0).

De estos vértices, el máximo se alcanza en F (4,8) ya que se obtienen 88 céntimos de euro. Se compran 4 píldoras tipo P y 8 píldoras tipo Q.

2. Resuelva el programa lineal siguiente:Max Z = 2a -5b –c

s.a. - a +2b +3c ≤ 33
a +2b+c ≤ 10
2a + b -2c ≤ 5
a,b,c ≥ 0

Lo primero que hay que realizar es transformar las inecuaciones o desigualdades en igualdades,introducimos variables de holgura para cada una de las restricciones:

- a +2b +3c+h = 33
a +2b+c +s = 10
2a + b -2c+d = 5

A continuación, realizamos la tabla de simplex.

BASE | Variable de...
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