Programacion lineal

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Programación lineal

La programación lineal en este caso no se refiere a la programación en las computadoras, en esencia es un sinónimo de planeación, utilizando un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. Así la programación trata la planeación de las actividades para obtener unresultado óptimo; esto es el resultado que mejor alcance la meta especifica (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tiene un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadasen la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los ModelosEstocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.

Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación mas frecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyomodelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal es un problema de programación lineal.
Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado Método Simplex, para resolver problemas lineales, incluso los de gran tamaño.
MÉTODO SÍMPLEX
Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Desarrolladopor George Dantzing en 1947, y se usa en forma rutinaria para resolver problemas grandes en las computadoras actuales. Excepto en al caso de problemas muy pequeños, se ejecuta siempre una computadora y existe una amplia variedad de paquetes complejos de software para ello. También se usan extensiones y variaciones del método Símplex para realizar análisis posóptimo (que incluye el análisis desensibilidad) sobre el modelo.
El método simplex es un procedimiento algebraico, sin embargo, sus conceptos fundamentales son geométricos. La compresión de estos conceptos geométricos proporciona una fuerte intuición sobre cómo opera el método simplex y que lo hace tan eficiente. Por lo tanto, antes de profundizar en los detalles algebraicos, se dedicara esta sección a la visualización del métododesde el punto de vista geométrico.
Para ilustrar los conceptos geométricos generales, se usará el siguiente ejemplo:
La WYNDOR GLASS CO. produce artículos de vidrio de alta calidad, que incluyen ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensamblado de los productos.Debido a una reducción en las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas potenciales grandes:
Producto 1: Una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio.Producto 2: Una ventana de resbalón con marco de madera de 4 x 6 pies.
El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 sólo necesita el trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos...
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