Programacion lineal

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE SONORA¡Error! Marcador no definido.
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

FREDERICK HILLIER, GERALD LIEBERMAN, Introducción a la Investigación de Operaciones, Edit. McGraw Hill, México 1991.

1. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen laoportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a laproposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción.

Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), hadecidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación.

a) Describa la analogía entre este problema y el de la Wyndor Glass Co. que se presentó en la sección 3.1. Después construya una tabla similar a la 3.2, identificando tanto las actividades como los recursos.b) Formule el modelo de programación lineal para este problema.
c) Resuelva este modelo con una gráfica. ¿Cuál es la ganancia total estimada?
d) Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface razonablemente en este problema. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es, ¿Qué puede hacerse para tomar en cuenta esto?2. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

| Tipo de máquina| Tiempo disponible |
| |(en horas-máquina por semana) |
|Fresadora | 500 |
|Torno |350|
|Rectificadora |150 |

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:

Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)
|Tipo de máquina | Producto 1 | Producto 2| Producto 3 |
|Fresadora |9 |3 |5 |
|Torno |5 |4 |0 |
|Rectificadora |3 |0 |2|

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para...
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