Programacion lineal

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE COAHUILA

MATERIA:

INGENIERIA ECONOMIA

TEMA:

“PROGRAMACION LINEAL”

KARINA CRUZ SANCHEZ

1 ITI”A”

Dr. Gabriel Garcia Cortina

martes, 01 de diciembre de 2009

INTRODUCCION 3
PROGRAMACION LINEAL 4
METODO SIMPLEX 6
METODO SIMPLEX DUAL 8
SOLUCION ÓPTIMA 10
SOLUCIONES ÓPTIMAS MULTIPLES 12
SOLUCIONES ÓPTIMAS NO ACOTADAS 14
EJERCICIOS 15CONCLUSIONES 23

INTRODUCCION

En la actualidad la Programación Lineal es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de pesos a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos científicos encomputadoras está dedicada al uso de la programación lineal.

El tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible es decir, en forma óptima.

La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos,hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de lasmismas.

El objetivo principal de este trabajo es la comprensión de todos los procedimientos de la programación Lineal enfocada a ejemplos reales.

PROGRAMACION LINEAL

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste enoptimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)

Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta aciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.
Conceptos clave:
• Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)
• Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de
igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL.

Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dosvariables puede resolverse con procedimientos gráficos.

Conceptos clave:

Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución.

Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema.

Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal.

METODO SIMPLEX

Es un procedimiento iterativo que permite irmejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo elnúmero de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
PROCEDIMIENTOS PARA LA REALIZACION DEL METODO SIMPLEX:

1. Si todos los elementos en el renglón cero son mayores o...
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