Programacion Lineal

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Un problema de programación lineal
Un problema de programación lineal consta de una función objetivo lineal por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades odesigualdades lineales.
Como ejemplo de un problema de programación lineal en que la función objetivo debe maximizarse, considerese el siguiente problema de producción con dos variables
Ejemplo:
Elgranjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes deutilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad? ¿Cuál es ésta utilidad máxima?
Maíz:
Utilidad: $40 por hrs.Trabajo: 2hs por hrs.
Trigo:
Utilidad: $30 por hrs.
Trabajo: 1hs por hrs.
Solución: Como primer paso para la formulación matemática deeste problema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos x a las hectáreas de maíz e y a las hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:
P=40x+30y

Que esla función objetivo por maximizar

| | Maíz | Trigo | | Elementosdisponibles |
| | | | | |
Horas | | 2 | 1 | | |
| | | | | |
Hectáreas | | 1 | 1 | | 800 |
Utilidadpor unidad | | $40 | $30 | | 480 |

La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz y trigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Asíse tiene la desigualdad:
2x+y<800

En forma análoga, la cantidad de hectáreas disponibles está dada por x+y, y ésta no puede exceder las hectáreas disponibles para el trabajo, lo que conduce a ladesigualdad. Por último, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que
x>0
y>0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo...