Programacion no lineal

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN NO LINEAL, PROGRAMACIÓN DE METAS Y PROGRAMACIÓN ENTERA NELSON MORALES C.I. 12832377 HERMES FERNANDEZ C.I. 14774433

CARACAS SEPTIEMBRE, 2010

INTRODUCCIÓN

La programación lineal ha demostrado ser una herramienta sumamente poderosa, tanto en la modelización de problemasde la vida real como en la teoría matemática de amplia aplicación. Sin embargo, muchos problemas interesantes de optimización son no lineales. El estudio de estos problemas implica una mezcla diversa de álgebra lineal, cálculo multivariado, análisis numérico y técnicas de computación. Entre las áreas especiales importantes se encuentra el diseño de algoritmos de computación (incluidas lastécnicas de puntos interiores para programación lineal), la geometría y el análisis de conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas especialmente estructurados, tales como la programación cuadrática. La optimización no lineal proporciona información fundamental para el análisis matemático, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales como el diseño de ingeniería, elanálisis de regresión, el control de inventario y en la exploración geofísica). Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales. Una suposiciónimportante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problema de planeación económica, por lo cual, muchas veces esPROGRAMACIÓN NO LINEAL DEFINICIÓN

La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones quedeterminan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientosalgorítmicos de los problemas). Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de

óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa enestas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales. Por oposición al concepto de programación lineal cuando la función objetivo o algunas de las restricciones no son lineales. Kuhn y Tucker pusieron las bases de la programación no lineal en 1951. El problema estudiado inicialmente fue el consistente en minimizar una forma cuadrática convexa con restricciones dadas en forma dedesigualdades lineales. Wolfe, Houthakker, Markowitz y Beale hicieron valiosas contribuciones en este campo.

FORMULACIÓN De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar: X=(X1, X2, X3, X4, XN) para Maximizar f(X), sujeta a Gi(X)0, Donde f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión. Se puede expresar un problema de programación no lineal (PNL) de...
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