Programacion No Lineal

Páginas: 16 (3873 palabras) Publicado: 30 de mayo de 2012
Instituto tecnológico de
Minatitlán

Investigación de operaciones

Ing. Erika Lissette Minaya
mortera

Unidad 3: programación no lineal
Alejandra de la cruz francisco
Ingeniería en sistemas
computacionales
08230307

PROGRAMACIÓN NO LINEAL

La programación lineal ha demostrado ser una herramienta
sumamente poderosa, tanto en la modelización de problemas
de la vida real como en la teoríamatemática de amplia
aplicación. Sin embargo, muchos problemas interesantes de
optimización son no lineales. El estudio de estos problemas
implica una mezcla diversa de álgebra lineal, cálculo
multivariado, análisis numérico y técnicas de computación.
Entre las áreas especiales importantes se encuentra el diseño de
algoritmos de computación (incluidas las técnicas de puntos
interiores para programaciónlineal), la geometría y el análisis de
conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas
especialmente estructurados, tales como la programación
cuadrática. La optimización no lineal proporciona información
fundamental para el análisis matemático, y se usa
extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales como
el diseño de ingeniería, el análisis de regresión, el control de
inventario yen la exploración geofísica).
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un
sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de
restricciones sobre un conjunto de variables reales
desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando
alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Una suposición importante de programación lineal es que todas
susfunciones (función objetivo y funciones de restricción) son
lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para
muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De
hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado
de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas

de planeación económica, por lo cual, muchas veces es
necesario manejar problemas de programaciónno lineal, lo
cual vamos a analizar enseguida.
De la manera general el problema de programación no lineal
consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4, XN) para
Maximizar f(X), sujeta a
Gi(X)<= bi para i=1,2…..m,
Y

X=>0,

Donde f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de
decisión.
Ejemplo:

La programación multinivel parece a principios de los años
ochenta como un nuevo modelo deprogramación
matemática que generaliza la programación m atemática
estándar para el tratamiento de sistemas jerárquicos. Debido
a la complejidad del problema, en la literatura se han
considerado, casi de manera exclusiva, problemas de
programación multinivel con sólo dos niveles de decisión,

denominados problema s de programación baivel. En la Tesis
Doctoral se han obtenido resultados relativos al problemade
programación baivel cuasi cóncavo, analizado por primera
vez en la literatura, en el que las funciones objetivo de ambos
niveles de decisión son cuasi cóncav as y la región de
factibilidad definida por el conjunto de restricciones comunes
a ambos niveles de decisión es un poliedro. En primer lugar, se
demuestran propiedades geométricas de la región inducida o
región de factibilidad del primernivel de decisión: es continua
y conexa, está contenida en la frontera del poliedro y está
formada por la unión finita de caras propias completas del
mismo. Estas propiedades permiten demostrar el resultado
principal en relación con la solución óptima global del
problema baivel cuasi cóncavo cuando se supone que el
problema del nivel inferior tiene óptimo único. Existe un punto
extremo del poliedroque es una solución óptima global del
problema. Si se relaja la hipótesis de óptimo único en el
problema del nivel inferior, baj o hipótesis de regularidad
adecuadas, se demuestra que una solución óptima local del
problema se alcanza en un punto extremo del poliedro
original. En segundo lugar, se han considerado el problema
baivel fraccionario y el problema baivel multiplicativo, qu e
son...
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