Progrciones aritmeticas

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Progresiones Aritméticas

Una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamadadiferencia de la progresión o simplemente diferencia.
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.

Término general de una progresiónaritmética

El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es laexpresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.

Fórmula del término general de una progresión aritmética: (d=diferencia)[pic] an: termino general
a1: valor del primer términon : numero de términos
d : diferencia

Si el término inicial de una progresión aritmética es [pic] y ladiferencia común es [pic], entonces el término [pic]-ésimo de la sucesión viene dada por

• [pic],    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
• [pic]   n = 1, 2, 3,... si eltérmino inicial se toma como el primero.

La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" comoordinal.
Generalizando. Sea la progresión aritmética:

[pic] de diferencia [pic] tenemos que:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d …
an = a1 + (n-1) d

Dependiendo de quela diferencia [pic]de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:

• d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el anterior.
• d=0: progresión constante....
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