Progresion

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Progresión geométrica
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Una sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos seobtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientrasque se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135= 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo el término en cuestión, el primer término y la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º términode nuestra progresión

Ejemplos de progresiones geométricas
* La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
* La razón nonecesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
* La razón tampoco tiene porqué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.
* Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresiónconstante: 7, 7, 7, 7
* Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamenteque en la definición.
[editar] Suma de términos de una progresión geométrica
[editar] Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica
Se denomina como Sn a la suma de n términosconsecutivos de una progresión geométrica:
Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an
Si se quiere obtener una fórmula para calcular de una manera rápida dicha suma, se multiplica ambos miembros de la igualdad por la...
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