Progresiones

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PROGRESIONES
Sucesión o serie de números o de términos algebraicos cuyos elementos están en relación y proporción constante.
Existen 2 tipos de progresiones “progresión aritmética, progresióngeométrica”
Progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que serepresenta por d.
8, 3, -2, -7, -12,...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 +(n - 1) • d
8, 3, -2, -7, -12,..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) • d
a4= -7 y d= -5
an= -7+ (n - 4) • (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresiónaritmética que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, -7, -12.Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 =... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12,...
3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritméticaCalcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 8, 3, -2, -7, -12,...


Progresiones geométricas:
Aquella en que cada término es igual al anterior multiplicado por una cantidadfija r, llamada razón.
Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48,...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el 1er término....
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