Proiedades de las desigualdades y propiedades de los intevalos

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Propiedades de intervalos
 La intersección de intervalos de es también un intervalo.
 La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).
 Laspartes conexas de son exactamente los intervalos.
 Los intervalos cerrados son lo que se denominada «segmento de recta».
 La imagen por una función continua de un intervalo de es un intervalo de. Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio.
Propiedades de desigualdad
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedadestransitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdadno estricta (≤ y ≥).
Transitividad
 Para números reales arbitrarios a,b y c:
 Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)
 Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
 Si (a > b) y (b = c); entonces (a> c)
 Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)
Adición y sustracción
 Para números reales arbitrarios a,b y c :
 Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b − c))
 Si (a > b),entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b − c))
Multiplicación y división
 Para números reales arbitrarios a y b; y c diferente de cero :
 Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c  Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adición inversa
Se produce cuando el número que se suma a un número particular da como resultado cero.
 Para cualquier númeroreal a, b :
 Si (a < b) entonces ((−a) > (−b))
 Si (a > b) entonces ((−a) < (−b))
Multiplicación inversa
La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a)es (1/a)
 Para cualquier número real a,b diferente de cero, siendo ambos positivos o negativos a la vez :
 Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
 Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
 Si a ó b...
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