pronografia

Funciones logarítmicas
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la dela multiplicación la división, elcálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas delogaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.
Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (opotencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1


(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Propiedades general
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen unaserie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0  0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Definición formal
Lafunción exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicadapor una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)




Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otrasformas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

donde la función ln(a)es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .
Función exponencial en el campo de los números complejos



Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejode diferentes maneras. Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominiode los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:

,

Derivadas
El cálculo , la derivada es la tasa instantánea de cambio de una función 1 . Un ejemplo típico es la función de la velocidad que representa la velocidad de cambio...