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PRIMER TRABAJO ESTADÍSTICA III

Darley Darío Colorado Bedoya
Néstor William Ramírez Díaz
Juan David Trujillo Vélez

Nelfi Gertrudis Gonzales Álvarez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE MINAS
2011
Datos Serie # 3 (Ventas Mensuales de vino blanco seco: Miles de Litros. Enero de 1980- Julio de 1995):









1. Grafico de la serie, Ventasmensuales de vino blanco seco:













De los gráficos anteriores se puede ver que la serie al parecer tiene una tendencia cuadrática y estacionalidad mensual con frecuencia igual a 12, sus componentes estructurales (tendencia y estacionalidad) son de tipo multiplicativa ya que se observa que los picos van creciendo a medida que aumenta el tiempo.
Como suscomponentes son multiplicativas, para poder ajustar el modelo se convierte la serie en una de componentes aditivas aplicando la transformación logarítmica y se obtiene los siguientes gráficos:



De estos gráficos se observa que al hacer la transformación logarítmica la serie se vuelve aditiva en sus componentes para poder ajustar un modelo lineal, sigue presentado estacionalidad y unatendencia al parecer cuadrática.

2. Antes de ajustar un modelo para la serie, graficamos la FAC de los datos y analizamos los resultados en términos de:

a) Estacionaridad de la serie:



De la gráfica los ρ(k) = coeficientes de correlación se observa que no se introduce a la región de aceptación antes de 10 datos, por ende no cumplen la propiedad de ergodicidad, entonces no es un procesoestacionario en covarianza, resultado evidente debido a que la serie depende del tiempo y no puede ser de este tipo.

b) Estacionalidad: Parece haber estacionalidad ya que se presenta un patrón en la gráfica.

3) Se formula y ajusta un modelo estadístico cuadrático, debido a la tendencia de la serie, para los primeros n-6 datos, suponiendo errores ruido blanco:

El modelo cuadráticoYt=β0+β1t+β2t2+i=111δiIi,t+Et

Et~RBN(0,σE2)

El modelo cuadrático ajustado es:

logyt=8,319+0,00005175t+0,000007252t2-0,6729I1,t+0,4897I2,t-0,3686I3,t-0,4545I4,t-0,4302I5,t-0,4472I6,t-0,3037I7,t-0,2256I8,t-0,3515I9,t-0,2836I10,t-0,08933I11,t

Supuesto: Et~RBN(0,σE2)

* β0=8,319, es el valor del logaritmo del índice de la producción cuando t=0, primer dato de la serie.
* β1=0,00005175 y β2=-0,000007252, en promedio a medida que el tiempo aumenta en una unidad, la tendencia del logaritmo de la serie aumenta en 0,00005175 unidades y disminuye en 0,000007252 unidades cuadradas.
* δ1= -0,6729. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Enero es 0,6729 unidades menores que en diciembre.
* δ2=0,4897. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Febrero es0,4897 unidades mayor que en diciembre.
* δ3=-0,3686. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Marzo es 0,3686. unidades menores que en diciembre.
* δ4=-0,4545. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Abril es 0,4545 unidades menores que en diciembre.
* δ5=-0,4302. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Mayo es 0,4302 unidades menoresque en diciembre.
* δ6=-0,4472. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Junio es 0,4472 unidades menores que en diciembre.
* δ7=-0,3037. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Julio es 0,3037 unidades menores que en diciembre.
* δ8=-0,2256. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Agosto es 0,2256 unidades menores que en diciembre.* δ9=-0,3515. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Septiembre es 0,3515 unidades menores que en diciembre.
* δ10=-0,2836. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Octubre es 0,2836 unidades menores que en diciembre.
* δ11=-0,08933. En promedio el logaritmo del índice de la producción en Noviembre es 0,08933 unidades menores que en diciembre.

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