Propagación de errores

Propagación de errores
En Estadística, la propagacion de errores (o propagación de incertidumbre) es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una función matemáticabasada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan ala combinación de variables en la función.
La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente esescrito como un porcentaje.
Más comúnmente, el error en una cantidad, , está dado por la desviación estándar, . La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza, . El valor de unacantidad y su error son, a menudo, expresados como . Si la distribución de probabilidad estadística de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza paradescribir la región dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± unadesviación estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la región . Si las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomadaen cuenta.

[editar]Combinaciones lineales

Sea un conjunto de m funciones que son combinaciones lineales de variables con coeficientes de combinación .

y sea la matriz de covarianza en xdenotada por .

Entonces, la matriz de covarianaza , de f está dada por

Esta es la expresión más general para la propagación del error de un conjunto de variables a otro. Cuando los errores en xno están correlacionados, la expresión general se simplifica a

Obsérvese que, incluso aunque los errores en x puedan estar no correlacionados, sus errores en f siempre lo están. Las expresiones...