Propagacion de errores

TEMA 4
Propagaci´n de Errores o

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´ ıa Universidad de Guanajuato DA-UG (M´xico) e papaqui@astro.ugto.mx

Divisi´n de Ciencias Naturales y Exactas, o Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

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Laboratorio de Mec´nica a

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Propagaci´n de Errores o

Medidas indirectas.-Magnitudes que se calculan a partir de los valores encontrados en las medidas de otras magnitudes. Conocemos x ± δx , y ± δy ,... Calculamos z = f (x, y , ...) ¿Cu´l es el error de z? a

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Propagaci´n de errores.- Conjunto de reglas que permiten asignar un o error a z,conocidas las incertidumbres de x e y ,... Permiten asignar un error al resultado final. Indica la importancia relativa de las diferentes medidas directas. Planificaci´n del experimento. o

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Hip´tesis de partida o Medidas dependientes.- Hip´tesis pesimista. Siempre en la osituaci´n m´s desfavorable. Conjunto de reglas pr´cticas. o a a Medidas independientes.- Errores cuadr´ticos medios. F´rmula a o general de propagaci´n de errores. o

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Propagaci´n de errores en sumas y diferencias o Datos iniciales: x ± δx y ± δy Sea su suma q = x + yy su diferencia q = x - y ¿Cu´l es la incertidumbre, δq? a El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o mas magnitudes es la suma de los errores absolutos de dichas magnitudes: q = x ± y ⇒ δq ≈ δx + δy

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Ejemplo: En un experimento se introducen dos l´ıquidos en un matraz y se quiere hallar la masa total del l´ ıquido. Se conocen: M1 = Masa del matraz 1 + contenido = 540 ± 10 g m1 = Masa del matraz 1 = 72 ± 1 g M2 = Masa del matraz 2 + contenido = 940 ± 20 g m2 = Masa del matraz 2 = 97 ± 1 g La masa de l´ ıquido ser´: a M = (M1 − m1 ) + (M2 − m2 ) = 1311 g Su error: δM = δM1 + δm1 + δM2 + δm2 = 32 g El resultado se expresar´: a M = 1311 ± 32 g
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Propagaci´n de Errores o
Propagaci´n de errores en productos o Datos iniciales: x ± δx = x 1 ± Sea su producto q = x y ¿Cu´l es la incertidumbre, δq? a El error relativo del producto es igual a la suma de los errores relativos: q = xy ⇒ δq δx δy ≈ + |q| |x| |y |
δx |x|

y ± δy = y 1 ±

δy |y |

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Propagaci´n de errores en cocientes o Datos iniciales: x ± δx = x(1 ± Sea su producto q =
x y δx |x| )

y ± δy = y (1 ±

δy |y | )

¿Cu´l es la incertidumbre, δq? a El error relativo del cociente es la suma de los errores relativos: q= x δq δx δy ⇒ ≈ + y |q| |x| |y |

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Ejemplo: Para medir la altura de un ´rbol L, se mide la longitud de su a sombra L1 , la altura de un objeto de referencia L2 , y la longitud de su sombra L3 . Por semejanza: L2 L = L1 L3 Realizadas las medidas resultan: L1 = 200 ± 2 cm, L2 = 100.0 ± 0.4 cm, L3 = 10.3 ± 0.2 cmPor tanto L = 200 · Su error ser´ a δL δL1 δL2 δL3 2 0.4 0.2 ≈ + + = + + |L| |L1 | |L2 | |L3 | 200 100 10.3 3.4 = (1 + 0.4 + 2) % = 3.4 % → δL = · 2000 = 68 100 L = 2000 ± 68 cm
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100 = 2000 cm 10

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Error del producto por una constante Datos iniciales: x ± δx. Sea q = Ax ¿Cu´l es...