Propagación de errores

PROPAGACION DE ERRORES
En Estad�stica, la propagaci�n de errores (o propagaci�n de incertidumbre) es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una funci�nmatem�tica basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medici�n de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisi�n), que se propagan ala combinaci�n de variables en la funci�n.
La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre tambi�n puede ser definida por el error relativo ?x/x, que usualmente esescrito como un porcentaje.
M�s com�nmente, el error en una cantidad, , est� dado por la desviaci�n est�ndar, . La desviaci�n est�ndar es la ra�z cuadrada positiva de la varianza, . El valor de unacantidad y su error son, a menudo, expresados como . Si la distribuci�n de probabilidad estad�stica de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza paradescribir la regi�n dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribuci�n normal es � unadesviaci�n est�ndar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la regi�n . Si las variables est�n correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomadaen cuenta.
Sea un conjunto de k funciones que son combinaciones lineales de variables con coeficientes de combinaci�n .

y sea la matriz de covarianza en x denotada por .

Entonces, lamatriz de covarianaza , de f est� dada por

Esta es la expresi�n m�s general para la propagaci�n del error de un conjunto de variables a otro. Cuando los errores en x no est�n correlacionados, laexpresi�n general se simplifica a

Obs�rvese que, incluso aunque los errores en x puedan estar no correlacionados, sus errores en f siempre lo est�n. Las expresiones generales para una funci�n...